Finite Group Databasebeta

← #34279491

Subgroups — #34279491

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098903—21no—
25#19098901—21no—
26#19098887—21no—
27#19098875—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098806—21no—
35#19098794—21no—
36#19098775—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C4×#11929609—21no—
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098602—21no—
44#19098599—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—41no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579153—21no—
75#14579147—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579135—21no—
79#14579132—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579095—21no—
86#14579095—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—41no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929612—82no—
151#11929611—41no—
152#11929609—42no—
153#11929607—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182Q16×C79—81no—
183SD16×C79—22no—
184SD16×C79—42no—
185SD16×C79—81no—
186D8×C79—81no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—161no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—81no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79#13512yes—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19880—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#326911yescharacteristic
284C2×C79#328411yescharacteristic
285C2×C79#328811yescharacteristic
286D79—81no—
287#3394D7911yescharacteristic, complemented
288#3361—791no—
289#3357—791no—
290#3340—791no—
291#1714—791no—
292#1685—791no—
293#1677—791no—
294#1676—791no—
295#1672—791no—
296#1644—791no—
297#1638—791no—
298#1630—791no—
299#1624—791no—
300#1583—791no—
301SD16⋊C8—791no—
302C79#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D7911yescharacteristic
304#556C2×D7911yescharacteristic
305#555—791no—
306#554—791no—
307#500—791no—
308#498—791no—
309#495—21no—
310#492—791no—
311#492C2×D7911yescharacteristic
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#480—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#474—791no—
325#468—1581no—
326#465—1581no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#463—1581no—
330#462C2×D7911yescharacteristic
331#459—791no—
332#459C2×D7911yescharacteristic
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C4×D8—1581no—
339#436—791no—
340C8×D4—791no—
341#428—1581no—
342#427—1581no—
343#335—791no—
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#331—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353#322—791no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—3161no—
358C2×SD16—791no—
359C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1581no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—41no—
369#125—1581no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—3161no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—3161no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102C22⋊D7911yescharacteristic
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—81no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—3161no—
451SD16—6322no—
452D8—81no—
453D8—3162no—
454M16—3162no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3161no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—6321no—
505Q8—6321no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515D4—12641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—12641no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533C2×C4#1457920611yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8#1457918112yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4C2×#1457918111yescharacteristic
564C4#1909936011yescharacteristic
565C4#1909937411yescharacteristic
566C4#1909937711yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—6321no—
570C2#2377495511yescharacteristic
571C2#2377513011yescharacteristic
572C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3394C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762482C2
hypercenter#3394D79
hypocenterC79#19880
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776056C2semidirect
2. #23776028C2semidirect
3. #23775807C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762807C2semidirect
7. #23762804C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762521C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3394C2semidirect
287. #3394D79semidirect
302. C79#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760562
#237760282
#237758072
#237630192
#237628622
#237628072
#237628042
#237627802
#237626122
#237625722
#237625212
#237624822
#237622432
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33942
#1988079