Finite Group Databasebeta

← #34279496

Subgroups — #34279496

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098947—21no—
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098902—21no—
30#19098886—21no—
31#19098877—21no—
32#19098862—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098809—21no—
39#19098789—21no—
40#19098786—21no—
41#19098780—21no—
42#19098779—21no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098605—21no—
52#19098598—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579152—21no—
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579147—41no—
85#14579146—41no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579137—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579120—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—41no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—81no—
157#11929613—22no—
158#11929613—42no—
159#11929613—81no—
160#11929613—82no—
161D632—81no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C8×D79—42no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—41no—
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—161no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—161no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19880—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326911yescharacteristic
283C2×C79#328411yescharacteristic
284C2×C79#328811yescharacteristic
285D79—81no—
286D79—161no—
287#3394—791no—
288#3361—791no—
289#3357—791no—
290#3340—791no—
291#1714—791no—
292#1685—791no—
293#1677—791no—
294#1676—791no—
295#1672—791no—
296#1644—791no—
297#1638—791no—
298#1630—791no—
299#1624—791no—
300#1583D7911yescharacteristic, complemented
301SD16⋊C8—791no—
302C79#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—791no—
304#556—791no—
305#555—791no—
306#554—791no—
307#500—791no—
308#498—791no—
309#495—1581no—
310#492—791no—
311#492—791no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#480—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#474—791no—
325#468—1581no—
326#465—1581no—
327#464—1581no—
328#463—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#459—791no—
332#459—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C4×D8—1581no—
339#436C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4—791no—
341#428—1581no—
342#427—1581no—
343#335—791no—
344#334C2×D7911yescharacteristic
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#331—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353#322C2×D7911yescharacteristic
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—3161no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16D31611yescharacteristic
360C2×D8—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367#127—791no—
368#126—3161no—
369#125—1581no—
370#124—3161no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106D31611yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—3161no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103D31611yescharacteristic
416#102—791no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102D31611yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—6321no—
447SD16—41no—
448SD16—3162no—
449SD16—6321no—
450SD16—6322no—
451SD16—1582no—
452D8—3162no—
453D8—6321no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C2×C8C2×D31611yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3161no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503Q8—6321no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—6321no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515D4—12641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4—12641no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22×D31611yescharacteristic
533C2×C4#1457920711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8#1457918212yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22D4×D31611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4C2×#1457918211yescharacteristic
564C4#1909936311yescharacteristic
565C4#1909937011yescharacteristic
566C4#1909938011yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—6321no—
569C2—12641no—
570C2#2377496011yescharacteristic
571C2#2377513111yescharacteristic
572C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762485C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19880
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776398C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23776027C2semidirect
4. #23775815C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762865C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762804C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
12. #23762523C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
300. #1583D79semidirect
302. C79#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763982
#237760582
#237760272
#237758152
#237630222
#237628652
#237628102
#237628042
#237627832
#237626172
#237625752
#237625232
#237624852
#237622142
C79×#15832
#1988079