Finite Group Databasebeta

← #34279498

Subgroups — #34279498

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098944—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098905—21no—
29#19098885—21no—
30#19098877—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098809—21no—
37#19098791—21no—
38#19098783—21no—
39#19098780—21no—
40#19098776—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098755C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098605—21no—
51#19098600—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929613D411yescharacteristic
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579156—41no—
76#14579152—21no—
77#14579150—21no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579147—41no—
81#14579142—41no—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—41no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—81no—
154#11929613—22no—
155#11929612—41no—
156#11929612—82no—
157#11929609—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194SD16×C79—42no—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—42no—
197M16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—161no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—81no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79#13512yes—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19880—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#326911yescharacteristic
284C2×C79#328411yescharacteristic
285C2×C79#328811yescharacteristic
286D79—81no—
287#3394—791no—
288#3361—791no—
289#3357—791no—
290#3340—791no—
291#1714—791no—
292#1685D7911yescharacteristic, complemented
293#1677—791no—
294#1676—791no—
295#1672—791no—
296#1644—791no—
297#1638—791no—
298#1630—791no—
299#1624—791no—
300#1583—791no—
301SD16⋊C8—791no—
302C79#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—791no—
304#556—791no—
305#555—791no—
306#554—791no—
307#500—791no—
308#498—791no—
309#495—1581no—
310#492—791no—
311#492C2×D7911yescharacteristic
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#485—1581no—
317#482—1581no—
318#480—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#474C2×D7911yescharacteristic
325#468—1581no—
326#465—1581no—
327#464—1581no—
328#463—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#459—791no—
332#459C2×D7911yescharacteristic
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×D8—1581no—
339#436C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4—791no—
341#428—1581no—
342#427—1581no—
343#335C2×D7911yescharacteristic
344#334—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332C2×D7911yescharacteristic
348#331C2×D7911yescharacteristic
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353#322—791no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—3161no—
358C2×SD16—791no—
359C2×SD16—791no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1581no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#126—3161no—
369#125—1581no—
370#124—3161no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#123—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—21no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—3161no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—791no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—6321no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—3161no—
450SD16—6322no—
451SD16—1582no—
452D8—42no—
453D8—6321no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1581no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—6321no—
501Q8—6321no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515D4—12641no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4—12641no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#1457920711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8#1457918012yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22#1909919711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4C2×#1457918011yescharacteristic
564C4#1909935911yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C4#1909937911yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—6321no—
570C2#2377496211yescharacteristic
571C2#2377513311yescharacteristic
572C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762482C2
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19880
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776401C2semidirect
2. #23776064C2semidirect
3. #23776027C2semidirect
4. #23775810C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762805C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762573C2semidirect
11. #23762522C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
292. #1685D79semidirect
302. C79#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764012
#237760642
#237760272
#237758102
#237630192
#237628082
#237628052
#237627812
#237626132
#237625732
#237625222
#237624822
#237622412
#237622112
C79×#16852
#1988079