Finite Group Databasebeta

← #34279504

Subgroups — #34279504

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic
3#23776081C211yesmaximal, characteristic
4#23776009C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762887C211yesmaximal, characteristic
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762617C211yesmaximal, characteristic
12#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1652C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098941—21no—
24#19098917—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098891—21no—
29#19098870—21no—
30#19098869—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098819—21no—
37#19098782—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098772—21no—
40#19098771—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48#19098654—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098606—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929608—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579151—41no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149Dic316—81no—
150#11929614—22no—
151#11929614—42no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929612—22no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188Q16×C79—81no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—161no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—81no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8#13512yes—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C4×C79—21no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79C2×#13511yescharacteristic
259C4×C79C2×#13711yescharacteristic
260C4×C79#57711yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—22no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—81no—
270C2×C79#327011yescharacteristic
271C2×C79#328411yescharacteristic
272C2×C79#328911yescharacteristic
273#3395—791no—
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716—791no—
278#1689—791no—
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672—791no—
282#1653—791no—
283#1652D7911yescharacteristic
284#1644—791no—
285#1636—791no—
286#1583—791no—
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—791no—
290#557—791no—
291#556C2×D7911yescharacteristic
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#494—791no—
298#494—1581no—
299#488—1581no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#475—791no—
310#474—791no—
311#474C2×D7911yescharacteristic
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#462—1581no—
318#462C2×D7911yescharacteristic
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C4×Q16—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×SD16—791no—
326C4×SD16—1581no—
327#436—791no—
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#332—791no—
333#332—791no—
334#332C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—3161no—
356#125—3161no—
357#125—1581no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—1581no—
373C4×D4C22×D7911yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—21no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—41no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—3161no—
397#103—791no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#102—21no—
408#102—791no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3161no—
427Q16—81no—
428Q16—3162no—
429Q16—3162no—
430Q16—6321no—
431Q16—6321no—
432Q16—1582no—
433SD16—1582no—
434M16—3162no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3161no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—3161no—
475C42—3161no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—792no—
489Q8—6321no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8—1581no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—792no—
518C8—1581no—
519C8—1581no—
520C8—1581no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1909919511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4#135×D7911yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909937311yescharacteristic
540C4#1909937711yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2377496811yescharacteristic
543C2#2377512811yescharacteristic
544C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1652C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1652D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776402C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
12. #23762560C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764022
#237762792
#237760812
#237760092
#237630322
#237628872
#237628292
#237627812
#237627802
#237626742
#237626172
#237625602
#237622462
#237622162
C79×#16522
#1988179