Finite Group Databasebeta

← #34279505

Subgroups — #34279505

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776280C211yesmaximal, characteristic
3#23776090C211yesmaximal, characteristic
4#23776014C211yesmaximal, characteristic
5#23762886C211yesmaximal, characteristic
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic
11#23762611C211yesmaximal, characteristic
12#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098941—21no—
22#19098919—21no—
23#19098907—21no—
24#19098895—21no—
25#19098873—21no—
26#19098868—21no—
27#19098862—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098822—21no—
34#19098788—21no—
35#19098771—21no—
36#19098771—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×Dic316C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45#19098655—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098602—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73#14579159—21no—
74#14579159—21no—
75#14579156—41no—
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579151—41no—
80#14579151—41no—
81#14579150—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579137—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—41no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150Dic316—22no—
151#11929614—42no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929613—22no—
155#11929607—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190Q16×C79—42no—
191Q16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79#13512yes—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79C2×#13511yescharacteristic
258C4×C79C2×#13711yescharacteristic
259C4×C79#57711yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328411yescharacteristic
271C2×C79#328911yescharacteristic
272D79—81no—
273#3395—791no—
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716D7911yescharacteristic, complemented
278#1689—791no—
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672—791no—
282#1653—791no—
283#1652—791no—
284#1644—791no—
285#1636—791no—
286#1583—791no—
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—791no—
290#557—791no—
291#556—791no—
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498C2×D7911yescharacteristic
295#498C2×D7911yescharacteristic
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#494—1581no—
298#494C2×D7911yescharacteristic
299#488—1581no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#487C2×D7911yescharacteristic
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#475—791no—
310#474—791no—
311#474—791no—
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C4×Q16—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×SD16—791no—
326C4×SD16—1581no—
327#436—791no—
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#332—791no—
333#332—791no—
334#332—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338D4⋊C8—791no—
339#322C2×D7911yescharacteristic
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—791no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#126—3161no—
355#125—3161no—
356#125—3161no—
357#125—1581no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—791no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—791no—
387#106—1581no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#102—791no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—791no—
424C2×D4—791no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—1581no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—3162no—
430Q16—6321no—
431Q16—6321no—
432Q16—1582no—
433SD16—1582no—
434M16—3162no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8D4×D7911yescharacteristic
441C2×C8D4×D7911yescharacteristic
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—1581no—
472C42—3161no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—1581no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—792no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8—1581no—
493D4—1581no—
494D4—1581no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8#1457918212yes—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22#1909919811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—1582no—
537C4C2×#1457918211yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909936911yescharacteristic
540C4#1909937911yescharacteristic
541C2—6321no—
542C2#2377496911yescharacteristic
543C2#2377512911yescharacteristic
544C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1716C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1716D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776404C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
9. #23762674C2semidirect
12. #23762555C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1716C2semidirect
277. #1716D79semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237762802
#237760902
#237760142
#237628862
#237628272
#237627792
#237626742
#237626672
#237626112
#237625552
#237622452
#237622202
C79×#17162
#1988179