Finite Group Databasebeta

← #34279506

Subgroups — #34279506

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic
2#23776085C211yesmaximal, characteristic
3#23776017C211yesmaximal, characteristic
4#23763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762886C211yesmaximal, characteristic
6#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762668C211yesmaximal, characteristic
11#23762612C211yesmaximal, characteristic
12#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098962—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098920—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098892—21no—
27#19098870—21no—
28#19098867—21no—
29#19098860—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098818—21no—
36#19098785—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic
44#19098604—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#494×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#462×C79—21no—
61#462×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C2×#11929607—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579156—41no—
73#14579153—21no—
74#14579149—21no—
75#14579139—41no—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316C2311yescharacteristic
81#14579119—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579093—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—41no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—41no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#125×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—41no—
127#125×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149#11929614—42no—
150#11929611—22no—
151#11929607—42no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176Q16×C79—22no—
177Q16×C79—42no—
178Q16×C79—81no—
179Q16×C79—81no—
180Q16×C79—81no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13712yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79#13512yes—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328411yescharacteristic
271C2×C79#328911yescharacteristic
272D79—81no—
273#3395D7911yescharacteristic, complemented
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716—791no—
278#1689—791no—
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672—791no—
282#1653—791no—
283#1652—791no—
284#1644—791no—
285#1636—791no—
286#1583—791no—
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557C2×D7911yescharacteristic
290#557C2×D7911yescharacteristic
291#556—791no—
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498—791no—
297#494—21no—
298#494C2×D7911yescharacteristic
299#488—1581no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#475—791no—
310#474—791no—
311#474—791no—
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—21no—
315#462—21no—
316#462—791no—
317#462C2×D7911yescharacteristic
318#462C2×D7911yescharacteristic
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
325C4×SD16—791no—
326C4×SD16—1581no—
327#436—791no—
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#332—791no—
333#332—791no—
334#332—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338D4⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×SD16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#126—3161no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107C22⋊D7911yescharacteristic
381#106—3161no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103C22⋊D7911yescharacteristic
406#103C22⋊D7911yescharacteristic
407#102—791no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×D4—791no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—1581no—
427Q16—22no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—3162no—
433SD16—1582no—
434M16—3162no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—1581no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—3161no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—1581no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—6321no—
492Q8#1457919312yes—
493D4—1581no—
494D4—1581no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C8—1581no—
519C8—1581no—
520C8#1457918112yes—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3161no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4C2×#1457918111yescharacteristic
538C4C2×#1457919311yescharacteristic
539C4#1909937411yescharacteristic
540C4#1909937611yescharacteristic
541C2—6321no—
542C2#2377497011yescharacteristic
543C2#2377513011yescharacteristic
544C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3395C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#3395D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763031C2semidirect
6. #23762832C2semidirect
7. #23762782C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762677C2semidirect
12. #23762558C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3395C2semidirect
273. #3395D79semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237760852
#237760172
#237630312
#237628862
#237628322
#237627822
#237627802
#237626772
#237626682
#237626122
#237625582
#237622432
#237622192
C79×#33952
#1988179