Finite Group Databasebeta

← #34279510

Subgroups — #34279510

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776274C211yesmaximal, characteristic
3#23776085C211yesmaximal, characteristic
4#23776018C211yesmaximal, characteristic
5#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic
7#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic
12#23762611C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942—21no—
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098920—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098892—21no—
29#19098872—21no—
30#19098867—21no—
31#19098866—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098820—21no—
36#19098785—21no—
37#19098773—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098770—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579149—21no—
83#14579141—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579093—41no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#125×C79—41no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—22no—
151#11929614—42no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929614—81no—
155#11929614—81no—
156#11929611—22no—
157#11929607—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79#13712yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8#13512yes—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#13511yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328411yescharacteristic
271C2×C79#328911yescharacteristic
272D79—81no—
273#3395—791no—
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716—791no—
278#1689—791no—
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672—791no—
282#1653—791no—
283#1652—791no—
284#1644—791no—
285#1636D7911yescharacteristic, complemented
286#1583—791no—
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—791no—
290#557C2×D7911yescharacteristic
291#556—791no—
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498—791no—
297#494—791no—
298#494—1581no—
299#488—1581no—
300#487—791no—
301#487C2×D7911yescharacteristic
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477C2×D7911yescharacteristic
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#475—791no—
310#474—791no—
311#474—791no—
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C4×Q16—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×SD16—791no—
326C4×SD16—1581no—
327#436—791no—
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#332—791no—
333#332—791no—
334#332C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338D4⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—791no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#126—3161no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—3161no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#102—791no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4—791no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—1581no—
427Q16—3162no—
428Q16—3162no—
429Q16—6321no—
430Q16—6321no—
431Q16—6321no—
432Q16—1582no—
433SD16—1582no—
434M16—3162no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—1581no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—1581no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8#1457919312yes—
493D4—1581no—
494D4—1581no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—792no—
518C8—1581no—
519C8—1581no—
520C8—1581no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22#1909919511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4#135×D7911yescharacteristic
538C4C2×#1457919311yescharacteristic
539C4#1909937211yescharacteristic
540C4#1909937911yescharacteristic
541C2—6321no—
542C2#2377497411yescharacteristic
543C2#2377512311yescharacteristic
544C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776403C2semidirect
5. #23763035C2semidirect
7. #23762833C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762784C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
285. #1636D79semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764032
#237762742
#237760852
#237760182
#237630352
#237628882
#237628332
#237627842
#237626792
#237626722
#237626112
#237622402
#237622162
C79×#16362
#1988179