Finite Group Databasebeta

← #34279511

Subgroups — #34279511

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic
3#23776083C211yesmaximal, characteristic
4#23776016C211yesmaximal, characteristic
5#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762889C211yesmaximal, characteristic
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic
12#23762617C211yesmaximal, characteristic
13#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098943—21no—
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098905—21no—
30#19098894—21no—
31#19098873—21no—
32#19098868—21no—
33#19098865—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098843C2211yescharacteristic
39#19098821—21no—
40#19098783—21no—
41#19098774—21no—
42#19098774—21no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098773C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098655—21no—
51SD16×Dic79—21no—
52#19098605—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579152—41no—
85#14579148—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—41no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151Dic316—22no—
152Dic316—42no—
153Dic316—81no—
154Dic316—81no—
155Dic316—81no—
156#11929614—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191SD16×C79—22no—
192M16×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79#13712yes—
209D4×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—161no—
228Dic158—21no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—81no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79#13512yes—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79C2×#13711yescharacteristic
258C4×C79#57711yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—81no—
270C2×C79#327011yescharacteristic
271C2×C79#328411yescharacteristic
272C2×C79#328911yescharacteristic
273#3395—791no—
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716—791no—
278#1689—791no—
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672—791no—
282#1653—791no—
283#1652—791no—
284#1644—791no—
285#1636—791no—
286#1583D7911yescharacteristic
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—791no—
290#557—791no—
291#556—791no—
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498—791no—
297#494—791no—
298#494—1581no—
299#488—1581no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#475—791no—
310#474—791no—
311#474—791no—
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
322C4×Q16—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
327#436C2×D7911yescharacteristic
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334C2×D7911yescharacteristic
331#333—791no—
332#332—791no—
333#332—791no—
334#332—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#322C2×D7911yescharacteristic
340C2×Q16—791no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16D31611yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354#126—3161no—
355#125—3161no—
356#125—3161no—
357#125—1581no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—1581no—
373C4×D4C22×D7911yescharacteristic
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—791no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—3161no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106D31611yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395#103—3161no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103D31611yescharacteristic
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102D31611yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
424C2×D4C2×D31611yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3161no—
427Q16—3162no—
428Q16—3162no—
429Q16—6321no—
430Q16—6321no—
431Q16—6321no—
432Q16—1582no—
433SD16—22no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8D4×D7911yescharacteristic
441C2×C8D4×D7911yescharacteristic
442C2×C8C2×D31611yescharacteristic
443C2×C8C2×D31611yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C42—21no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—3161no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—6321no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8#1457919412yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×D31611yescharacteristic
511C2×C4#1457920711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8#1457918212yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×D31611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—6321no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4C2×#1457918211yescharacteristic
538C4C2×#1457919411yescharacteristic
539C4#1909937011yescharacteristic
540C4#1909938011yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2377497511yescharacteristic
543C2#2377513111yescharacteristic
544C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776406C2semidirect
5. #23763033C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762782C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
13. #23762561C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764062
#237762732
#237760832
#237760162
#237630332
#237628892
#237628312
#237627832
#237627822
#237626792
#237626732
#237626172
#237625612
#237622202
C79×#15832
#1988179