Finite Group Databasebeta

← #34279512

Subgroups — #34279512

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776280C211yesmaximal, characteristic
3#23776087C211yesmaximal, characteristic
4#23776018C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762668C211yesmaximal, characteristic
11#23762615C211yesmaximal, characteristic
12#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098941—21no—
25#19098918—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098906—21no—
29#19098892—21no—
30#19098873—21no—
31#19098871—21no—
32#19098862—21no—
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098820—21no—
38#19098786—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098772—21no—
42#19098771—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579156—41no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579151—41no—
84#14579149—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—41no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—41no—
118#14579085D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151Dic316—42no—
152Dic316—81no—
153#11929614—22no—
154#11929614—42no—
155#11929614—81no—
156#11929613—22no—
157#11929607—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—161no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8#13512yes—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79C2×#13511yescharacteristic
258C4×C79C2×#13711yescharacteristic
259C4×C79#57711yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328411yescharacteristic
271C2×C79#328911yescharacteristic
272D79—81no—
273#3395—791no—
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716—791no—
278#1689—791no—
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672D7911yescharacteristic, complemented
282#1653—791no—
283#1652—791no—
284#1644—791no—
285#1636—791no—
286#1583—791no—
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—791no—
290#557—791no—
291#556—791no—
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#494—791no—
298#494—1581no—
299#488—1581no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#475—791no—
310#474—791no—
311#474—791no—
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#462—1581no—
318#462C2×D7911yescharacteristic
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
322C4×Q16—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×SD16—791no—
326C4×SD16—1581no—
327#436—791no—
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334C2×D7911yescharacteristic
331#333C2×D7911yescharacteristic
332#332—791no—
333#332—791no—
334#332C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338D4⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×M16—1581no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#126—3161no—
355#125—3161no—
356#125—3161no—
357#125—1581no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—21no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—3161no—
384#106—791no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#102—791no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—1581no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4—791no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—1581no—
427Q16—81no—
428Q16—3162no—
429Q16—3162no—
430Q16—6321no—
431Q16—6321no—
432Q16—1582no—
433SD16—1582no—
434M16—3162no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—1581no—
472C42—21no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—3161no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—1581no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—792no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8—1581no—
493D4—1581no—
494D4—1581no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—792no—
520C8—1581no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22#1909919711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4#135×D7911yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909936911yescharacteristic
540C4#1909937611yescharacteristic
541C2—6321no—
542C2#2377497611yescharacteristic
543C2#2377512711yescharacteristic
544C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776402C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762678C2semidirect
12. #23762556C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
281. #1672D79semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764022
#237762802
#237760872
#237760182
#237630322
#237628882
#237628312
#237627852
#237626782
#237626682
#237626152
#237625562
#237622422
#237622172
C79×#16722
#1988179