Finite Group Databasebeta

← #34279513

Subgroups — #34279513

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic
3#23776084C211yesmaximal, characteristic
4#23776016C211yesmaximal, characteristic
5#23763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762669C211yesmaximal, characteristic
11#23762613C211yesmaximal, characteristic
12#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762241C211yesmaximal, characteristic
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098941—21no—
25#19098916—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098894—21no—
30#19098869—21no—
31#19098869—21no—
32#19098861—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098821—21no—
37#19098784—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098771—21no—
40#19098771—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098770C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47Q16×Dic79—21no—
48#19098657—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098605—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579159—21no—
76#14579154—41no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579151—41no—
82#14579148—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—41no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—41no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579082D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—22no—
151Dic316—42no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929612—22no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191Q16×C79—42no—
192Q16×C79—81no—
193M16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—161no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—81no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79#13512yes—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C4×C79—21no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79C2×#13711yescharacteristic
258C4×C79#57711yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260Dic79—22no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19881—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—81no—
270C2×C79#327011yescharacteristic
271C2×C79#328411yescharacteristic
272C2×C79#328911yescharacteristic
273#3395—791no—
274#3381—791no—
275#3364—791no—
276#3356—791no—
277#1716—791no—
278#1689D7911yescharacteristic
279#1680—791no—
280#1672—791no—
281#1672—791no—
282#1653—791no—
283#1652—791no—
284#1644—791no—
285#1636—791no—
286#1583—791no—
287#1579—791no—
288C79#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—791no—
290#557—791no—
291#556—791no—
292#554—791no—
293#499—1581no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498—791no—
297#494—1581no—
298#494C2×D7911yescharacteristic
299#488—1581no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#485—1581no—
303#483—1581no—
304#479—1581no—
305#479—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#475—791no—
310#474C2×D7911yescharacteristic
311#474C2×D7911yescharacteristic
312#470—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C4×Q16—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×SD16—791no—
326C4×SD16—1581no—
327#436C2×D7911yescharacteristic
328#428—1581no—
329#334—791no—
330#334C2×D7911yescharacteristic
331#333—791no—
332#332—791no—
333#332C2×D7911yescharacteristic
334#332C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338D4⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—791no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#126—3161no—
355#125—3161no—
356#125—3161no—
357#125—1581no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4C22×D7911yescharacteristic
374#117—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—3161no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386#106—1581no—
387#106—1581no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395#103—3161no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—791no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×D4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3161no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—3162no—
430Q16—6321no—
431Q16—6321no—
432Q16—1582no—
433SD16—1582no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C42—3161no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—792no—
487Q8—6321no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8—1581no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C8—1581no—
519C8—1581no—
520C8#1457918012yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1909919711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4C2×#1457918011yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909937311yescharacteristic
540C4#1909937911yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2377497711yescharacteristic
543C2#2377513311yescharacteristic
544C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#19881
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776404C2semidirect
5. #23763031C2semidirect
6. #23762833C2semidirect
7. #23762783C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762678C2semidirect
12. #23762559C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
288. C79#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237762792
#237760842
#237760162
#237630312
#237628332
#237627832
#237627812
#237626782
#237626692
#237626132
#237625592
#237622412
#237622182
C79×#16892
#1988179