Finite Group Databasebeta

← #34279516

Subgroups — #34279516

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762878C211yesmaximal, characteristic
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098944—21no—
22#19098944—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098903—21no—
29#19098895—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098820—21no—
34#19098783—21no—
35#19098780—21no—
36#19098780—21no—
37#19098779—21no—
38#19098777—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098755C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×D632—21no—
49#19098643—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098602—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—41no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579153—21no—
81#14579150—21no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579146—41no—
87#14579142—41no—
88#14579141—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579081—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—22no—
156#11929614—81no—
157#11929613—41no—
158#11929613—81no—
159#11929612—82no—
160D632—42no—
161#11929609—42no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—161no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79#327111yescharacteristic
288C2×C79#328411yescharacteristic
289C2×C79#328811yescharacteristic
290D79—81no—
291D79—161no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666D7911yescharacteristic, complemented
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583—791no—
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559—791no—
310#556—791no—
311#554—791no—
312#498—791no—
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#492C2×D7911yescharacteristic
318#488—1581no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#459—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#331—791no—
353#331C2×D7911yescharacteristic
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—3161no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—6321no—
453Q16—1582no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—3161no—
458SD16—6321no—
459SD16—6322no—
460D8—3162no—
461D8—3162no—
462D8—6321no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—6321no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4#1457920711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—792no—
552C8—1581no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22#1909919711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4#1909935911yescharacteristic
575C4#1909936911yescharacteristic
576C4#1909936911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—6321no—
579C2—12641no—
580C2#2377498011yescharacteristic
581C2#2377512711yescharacteristic
582C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762878C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776411C2semidirect
2. #23776401C2semidirect
3. #23776062C2semidirect
4. #23776012C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762522C2semidirect
11. #23762511C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
300. #1666D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764112
#237764012
#237760622
#237760122
#237630272
#237628782
#237628172
#237627812
#237625852
#237625222
#237625112
#237624712
#237622422
#237622172
C79×#16662
#1988279