Finite Group Databasebeta

← #34279518

Subgroups — #34279518

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762880C211yesmaximal, characteristic
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098948—21no—
21#19098947—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098907—21no—
29#19098895—21no—
30#19098866—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098822—21no—
34#19098787—21no—
35#19098781—21no—
36#19098781—21no—
37#19098779—21no—
38#19098779—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48C4×D632—21no—
49#19098645—21no—
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098602—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579146—41no—
89#14579146—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—21no—
92#14579137—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579119—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—22no—
158#11929613—81no—
159#11929613—81no—
160#11929611—41no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163#11929611—82no—
164D632—42no—
165D632—42no—
166D632—81no—
167D632—81no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197Q16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242D316—81no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13512yes—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#327111yescharacteristic
287C2×C79#328411yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—81no—
290D79—161no—
291D79—161no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672D7911yescharacteristic, complemented
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583—791no—
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559—791no—
310#556—791no—
311#554—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#492—791no—
318#488—1581no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462C2×D7911yescharacteristic
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—791no—
361C2×SD16—3161no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—791no—
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—21no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—81no—
453Q16—1582no—
454SD16—3162no—
455SD16—3161no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—6322no—
459SD16—6321no—
460D8—3162no—
461D8—3162no—
462D8—6321no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6321no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4#1457920711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8#1457918412yes—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22#1909919711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4C2×#1457918411yescharacteristic
574C4#1909936011yescharacteristic
575C4#1909936911yescharacteristic
576C4#1909937211yescharacteristic
577C2—6321no—
578C2—12641no—
579C2—12641no—
580C2#2377498211yescharacteristic
581C2#2377512511yescharacteristic
582C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762880C2
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776413C2semidirect
2. #23776395C2semidirect
3. #23776059C2semidirect
4. #23776014C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762584C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762511C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
299. #1672D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764132
#237763952
#237760592
#237760142
#237630292
#237628802
#237628192
#237627512
#237625842
#237625202
#237625112
#237624732
#237622432
#237622182
C79×#16722
#1988279