Finite Group Databasebeta

← #34279520

Subgroups — #34279520

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762876C211yesmaximal, characteristic
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098946—21no—
21#19098944—21no—
22#19098916—21no—
23#19098907—21no—
24#19098895—21no—
25#19098865—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098822—21no—
30#19098783—21no—
31#19098780—21no—
32#19098777—21no—
33#19098776—21no—
34#19098776—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×Dic316C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46D8×Dic79—21no—
47#19098643—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098602—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75#14579156—41no—
76#14579152—21no—
77#14579150—21no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579148—21no—
81#14579148—21no—
82#14579142—41no—
83#14579142—41no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152Dic316—22no—
153#11929614—81no—
154#11929613—41no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159#11929607—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—82no—
199D8×C79—42no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—161no—
240C2×Dic79—161no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—161no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13512yes—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79#327111yescharacteristic
289C2×C79#328411yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715D7911yescharacteristic, complemented
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583—791no—
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559—791no—
310#556—791no—
311#554—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493C2×D7911yescharacteristic
316#492C2×D7911yescharacteristic
317#492C2×D7911yescharacteristic
318#488—1581no—
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—791no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—791no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—6321no—
453Q16—1582no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—3161no—
458SD16—6321no—
459SD16—6321no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3162no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4#1457920611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8#1457918212yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22#1909919811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4C2×#1457918211yescharacteristic
574C4#1909935911yescharacteristic
575C4#1909936911yescharacteristic
576C4#1909937311yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—6321no—
580C2#2377498411yescharacteristic
581C2#2377512911yescharacteristic
582C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762876C2
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776414C2semidirect
2. #23776401C2semidirect
3. #23776065C2semidirect
4. #23776014C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762583C2semidirect
10. #23762519C2semidirect
11. #23762507C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
296. #1715D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764142
#237764012
#237760652
#237760142
#237628762
#237628132
#237627792
#237627452
#237625832
#237625192
#237625072
#237624692
#237622452
#237622202
C79×#17152
#1988279