Finite Group Databasebeta

← #34279521

Subgroups — #34279521

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762876C211yesmaximal, characteristic
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098892—21no—
27#19098863—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098818—21no—
32#19098782—21no—
33#19098778—21no—
34#19098775—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098642C2211yescharacteristic
44#19098604—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#559×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579153—21no—
79#14579149—21no—
80#14579139—41no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579119—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149#11929614—81no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153#11929611—41no—
154#11929609—42no—
155#11929609—81no—
156#11929607—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187Q16×C79—22no—
188SD16×C79—81no—
189SD16×C79—81no—
190D8×C79—42no—
191D8×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—161no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79#13512yes—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79#327111yescharacteristic
289C2×C79#328411yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292#3396D7911yescharacteristic, complemented
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583—791no—
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559C2×D7911yescharacteristic
309#559C2×D7911yescharacteristic
310#556—791no—
311#554—791no—
312#498—791no—
313#495—21no—
314#495—1581no—
315#493C2×D7911yescharacteristic
316#492—791no—
317#492—791no—
318#488—1581no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#459—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—21no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—3161no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—1581no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107C22⋊D7911yescharacteristic
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—791no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—22no—
453Q16—6321no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—3162no—
457SD16—3161no—
458SD16—6322no—
459SD16—6321no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3162no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6321no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543C2×C4#1457920611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8#1457918112yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4C2×#1457918111yescharacteristic
574C4#1909936011yescharacteristic
575C4#1909937011yescharacteristic
576C4#1909937411yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—6321no—
580C2#2377498511yescharacteristic
581C2#2377513011yescharacteristic
582C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3396C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762876C2
hypercenter#3396D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776392C2semidirect
2. #23776056C2semidirect
3. #23776017C2semidirect
4. #23763026C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762782C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762521C2semidirect
11. #23762509C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3396C2semidirect
292. #3396D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237760562
#237760172
#237630262
#237628762
#237628142
#237627822
#237627462
#237625862
#237625212
#237625092
#237624712
#237622432
#237622192
C79×#33962
#1988279