Finite Group Databasebeta

← #34279522

Subgroups — #34279522

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762877C211yesmaximal, characteristic
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098944—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098893—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098819—21no—
30#19098788—21no—
31#19098778—21no—
32#19098777—21no—
33#19098775—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41#19098650—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098603—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579154—41no—
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579148—21no—
84#14579146—41no—
85#14579140—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88C4×D316—21no—
89#14579123—21no—
90#14579120—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—22no—
151#11929614—81no—
152#11929613—42no—
153#11929613—81no—
154#11929612—81no—
155#11929611—81no—
156#11929611—82no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159#11929609—81no—
160#11929608—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—41no—
190D8×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—161no—
235C2×C4×C79—161no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—81no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79#327111yescharacteristic
289C2×C79#328411yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—161no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361D7911yescharacteristic, complemented
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583—791no—
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559C2×D7911yescharacteristic
310#556—791no—
311#554C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#492—791no—
318#488—21no—
319#486—791no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—21no—
324#477—791no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—21no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459C2×D7911yescharacteristic
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
344C4×D8—21no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—3161no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—3161no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—41no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106C22⋊D7911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102C22⋊D7911yescharacteristic
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—6321no—
453Q16—1582no—
454SD16—41no—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459SD16—6322no—
460D8—42no—
461D8—3162no—
462D8—6321no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6321no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543C2×C4#1457920611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—792no—
552C8—1581no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4#1909936111yescharacteristic
575C4#1909937011yescharacteristic
576C4#1909937111yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—12641no—
580C2#2377498611yescharacteristic
581C2#2377512411yescharacteristic
582C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762877C2
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776408C2semidirect
2. #23776394C2semidirect
3. #23776015C2semidirect
4. #23763030C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762784C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762508C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3361C2semidirect
294. #3361D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764082
#237763942
#237760152
#237630302
#237628772
#237628132
#237627842
#237627482
#237625862
#237625202
#237625082
#237624722
#237622442
#237622172
C79×#33612
#1988279