Finite Group Databasebeta

← #34279523

Subgroups — #34279523

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762880C211yesmaximal, characteristic
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098948—21no—
22#19098947—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098918—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098902—21no—
30#19098892—21no—
31#19098864—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098818—21no—
36#19098786—21no—
37#19098781—21no—
38#19098781—21no—
39#19098779—21no—
40#19098779—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098759C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×D632—21no—
50#19098645—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098604—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579153—21no—
85#14579150—21no—
86#14579150—21no—
87#14579149—21no—
88#14579149—21no—
89#14579149—21no—
90#14579146—41no—
91#14579146—41no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579137—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103#14579119—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—81no—
159#11929613—41no—
160#11929613—42no—
161#11929613—81no—
162#11929613—82no—
163#11929611—81no—
164#11929611—81no—
165D632—42no—
166D632—42no—
167D632—81no—
168D632—81no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196Q16×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—81no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—161no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yes—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#327111yescharacteristic
287C2×C79#328411yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—81no—
290D79—161no—
291D79—161no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583—791no—
306#1579D7911yescharacteristic, complemented
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559—791no—
310#556—791no—
311#554—791no—
312#498—791no—
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#492—791no—
318#488—1581no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16D31611yescharacteristic
361C2×SD16—3161no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374#127—791no—
375#127—791no—
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107D31611yescharacteristic
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103D31611yescharacteristic
420#103D31611yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
440C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—22no—
453Q16—6321no—
454SD16—3162no—
455SD16—3161no—
456SD16—6321no—
457SD16—6322no—
458SD16—6321no—
459SD16—6321no—
460D8—3162no—
461D8—3162no—
462D8—6321no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8C2×D31611yescharacteristic
473C2×C8C2×D31611yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—6321no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6321no—
524D4—6321no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C22×D31611yescharacteristic
543C2×C4#1457920711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8#1457918312yes—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22D4×D31611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4C2×#1457918311yescharacteristic
574C4#1909936211yescharacteristic
575C4#1909937211yescharacteristic
576C4#1909937511yescharacteristic
577C2—6321no—
578C2—12641no—
579C2—12641no—
580C2#2377498711yescharacteristic
581C2#2377513211yescharacteristic
582C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762880C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776410C2semidirect
2. #23776398C2semidirect
3. #23776062C2semidirect
4. #23776017C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762589C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
306. #1579D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764102
#237763982
#237760622
#237760172
#237630282
#237628802
#237628162
#237627832
#237627482
#237625892
#237625232
#237625132
#237624752
#237622452
C79×#15792
#1988279