Finite Group Databasebeta

← #34279524

Subgroups — #34279524

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762877C211yesmaximal, characteristic
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098946—21no—
21#19098944—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098920—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098901—21no—
28#19098893—21no—
29#19098860—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098819—21no—
34#19098784—21no—
35#19098780—21no—
36#19098778—21no—
37#19098777—21no—
38#19098776—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929609—21no—
49#19098643—21no—
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098603—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579154—41no—
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579146—41no—
86#14579142—41no—
87#14579140—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91C4×D316—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579120—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—41no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#125×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152Dic316—81no—
153#11929614—22no—
154#11929613—81no—
155#11929612—41no—
156#11929612—42no—
157#11929612—81no—
158#11929609—42no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161#11929608—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—81no—
195SD16×C79—82no—
196D8×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—161no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—161no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—81no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79#327111yescharacteristic
289C2×C79#328411yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—161no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622D7911yescharacteristic, complemented
305#1583—791no—
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559—791no—
310#556—791no—
311#554C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#492C2×D7911yescharacteristic
318#488—1581no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#459C2×D7911yescharacteristic
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C4×D8—1581no—
346#436—791no—
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#322—791no—
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—3161no—
377#125—21no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—6321no—
453Q16—1582no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—3161no—
457SD16—3162no—
458SD16—6321no—
459SD16—6321no—
460D8—81no—
461D8—3162no—
462D8—3162no—
463D8—6321no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C42—21no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6321no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4#1457920611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—792no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22#1909919511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4#1909936211yescharacteristic
575C4#1909936911yescharacteristic
576C4#1909937311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—12641no—
580C2#2377498811yescharacteristic
581C2#2377512811yescharacteristic
582C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762877C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776411C2semidirect
2. #23776400C2semidirect
3. #23776060C2semidirect
4. #23776015C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762589C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
12. #23762512C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
304. #1622D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764112
#237764002
#237760602
#237760152
#237630272
#237628772
#237628192
#237627852
#237627462
#237625892
#237625192
#237625122
#237622462
#237622162
C79×#16222
#1988279