Finite Group Databasebeta

← #34279526

Subgroups — #34279526

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762879C211yesmaximal, characteristic
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098947—21no—
22#19098944—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098919—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098905—21no—
30#19098894—21no—
31#19098862—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098821—21no—
36#19098788—21no—
37#19098780—21no—
38#19098779—21no—
39#19098779—21no—
40#19098777—21no—
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50C4×D632—21no—
51#19098643—21no—
52#19098605—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579154—41no—
83#14579152—21no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579148—21no—
89#14579146—41no—
90#14579146—41no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579120—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—22no—
158#11929614—81no—
159#11929613—42no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929613—81no—
163#11929613—82no—
164D632—42no—
165D632—81no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79—41no—
197M16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—161no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242D316—81no—
243C4×D79—161no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yes—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19882—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—81no—
287C2×C79#327111yescharacteristic
288C2×C79#328411yescharacteristic
289C2×C79#328811yescharacteristic
290D79—161no—
291D79—161no—
292#3396—791no—
293#3394—791no—
294#3361—791no—
295#3356—791no—
296#1715—791no—
297#1687—791no—
298#1678—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1640—791no—
302#1630—791no—
303#1628—791no—
304#1622—791no—
305#1583D7911yescharacteristic, complemented
306#1579—791no—
307C79#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—791no—
309#559—791no—
310#556—791no—
311#554—791no—
312#498—791no—
313#495—1581no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#492—791no—
318#488—1581no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#485—1581no—
322#483—1581no—
323#478—1581no—
324#477—791no—
325#477—791no—
326#475—791no—
327#470—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
344C4×D8—1581no—
345C4×D8—1581no—
346#436C2×D7911yescharacteristic
347#428—1581no—
348#334—791no—
349#334C2×D7911yescharacteristic
350#333—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353#331—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×SD16—3161no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16D31611yescharacteristic
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374#127—791no—
375#127—791no—
376#126—3161no—
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106D31611yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103D31611yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102D31611yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4C2×D31611yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—6321no—
453Q16—1582no—
454SD16—41no—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459SD16—6322no—
460D8—3162no—
461D8—3162no—
462D8—6321no—
463D8—6321no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8C2×D31611yescharacteristic
473C2×C8C2×D31611yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C42—21no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6321no—
526D4—6321no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C22×D31611yescharacteristic
543C2×C4#1457920711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8#1457918212yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22D4×D31611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4C2×#1457918211yescharacteristic
574C4#1909936311yescharacteristic
575C4#1909937011yescharacteristic
576C4#1909937511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—12641no—
579C2—12641no—
580C2#2377499011yescharacteristic
581C2#2377513111yescharacteristic
582C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762879C2
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19882
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776413C2semidirect
2. #23776394C2semidirect
3. #23776058C2semidirect
4. #23776016C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
12. #23762512C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
305. #1583D79semidirect
307. C79#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764132
#237763942
#237760582
#237760162
#237630282
#237628792
#237628172
#237627822
#237627492
#237625882
#237625232
#237625122
#237624742
#237622202
C79×#15832
#1988279