Finite Group Databasebeta

← #34279533

Subgroups — #34279533

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×#14579188—21no—
18C2×D8×D79—21no—
19#19099218C2211yescharacteristic, complemented
20#19099216C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099198C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098878—21no—
29#19098875—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic, complemented
31#19098809—21no—
32#19098806—21no—
33#19098798—21no—
34#19098798—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic, complemented
39#19098755C2211yescharacteristic, complemented
40#19098716—21no—
41#19098712—21no—
42#19098710—21no—
43#19098707—21no—
44#19098698—21no—
45#19098695—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×D4×D79—21no—
73#14579189—44no—
74#14579188—44no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632D411yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609D411yescharacteristic
86D8×D79—44no—
87C2×#11929607—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90#14579161C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579146—41no—
93#14579143—41no—
94#14579140—21no—
95#14579137—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—21no—
98#14579135—21no—
99#14579132—21no—
100#14579132—21no—
101#14579132—21no—
102#14579131—41no—
103#14579129—41no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579095—21no—
110#14579095D411yescharacteristic
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579094D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081—41no—
126#14579081D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135C2×M16×C79—21no—
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—41no—
148C23×D79—41no—
149#11929625—42no—
150#11929625—81no—
151#11929624—42no—
152#11929624—81no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—42no—
170D4×D79—42no—
171D4×D79—81no—
172D4×D79—81no—
173D4×D79—81no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—41no—
178C2×C4×D79—41no—
179#11929613—42no—
180#11929613—42no—
181#11929613—81no—
182#11929611—42no—
183D632—42no—
184D632—42no—
185D632D814yescomplemented
186#11929609—22no—
187#11929609—42no—
188#11929609—42no—
189#11929609—81no—
190#11929607—42no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D79—42no—
196C8×D79—42no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—41no—
203Dic79⋊C4—41no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—41no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217SD16×C79—42no—
218SD16×C79—81no—
219D8×C79—42no—
220M16×C79—42no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—161no—
242C22×D79—161no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—81no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278D316C2×D812yes—
279D316C2×D812yescomplemented
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290C8×C79—21no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79C2×D812yescomplemented
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79D4211yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—164no—
319C2×D79—164no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C22×D811yescharacteristic
324C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C79#57611yescharacteristic
326C4×C79#57711yescharacteristic
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331#19883—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—81no—
333C2×C79—161no—
334C2×C79#327211yescharacteristic
335C2×C79D4×D811yescharacteristic
336C2×C79#329011yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—42no—
339D79—81no—
340D79—161no—
341#3334—791no—
342D4×D8—791no—
343#3272—791no—
344#3272—791no—
345#1706—791no—
346#1685—791no—
347#1685D7911yescharacteristic, complemented
348#1673—791no—
349#1667—791no—
350#1639—791no—
351#1639—791no—
352#1625—791no—
353#1625—791no—
354#1589—791no—
355C8×D8—791no—
356C79#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
359C22×D8—1581no—
360#547—791no—
361#547—791no—
362D42—791no—
363D42—791no—
364#500—791no—
365#493—791no—
366#492—791no—
367#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#486—791no—
369#486—791no—
370#480—1581no—
371#480—1581no—
372#474—791no—
373#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#468—1581no—
375#468—1581no—
376#466—1581no—
377#466—1581no—
378#461—791no—
379#461—791no—
380#459—791no—
381#459—791no—
382#459—791no—
383#459C2×D7911yescharacteristic
384#450—1581no—
385#450—1581no—
386#449—1581no—
387#449—1581no—
388#447—1581no—
389#447—1581no—
390C4×D8—791no—
391C4×D8—791no—
392#436—791no—
393#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
394C8×D4—791no—
395C8×D4—791no—
396C2×#107—1581no—
397#335—791no—
398#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
399#332—791no—
400#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
401#331—791no—
402#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8—791no—
404D4⋊C8—791no—
405D4⋊C8—791no—
406D4⋊C8—791no—
407C82—791no—
408C2×#41—1581no—
409C2×#41—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4—1581no—
414AGL(1,ℤ/8)—3164no—
415AGL(1,ℤ/8)—3164no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—3164no—
424C2×D8—791no—
425C2×D8—791no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8—1581no—
428C2×D8—1581no—
429C2×D8—1581no—
430C2×D8—1581no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1581no—
433C22×C8—1581no—
434C22×C8—1581no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437#127—791no—
438#127C22×D7911yescharacteristic
439#123—3161no—
440#123—3161no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#121—1581no—
449#120—3161no—
450#120—3161no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457#107—21no—
458#107—791no—
459#107—791no—
460#107—1581no—
461#107—1581no—
462#107—1581no—
463C4⋊C8—791no—
464C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
467#103—1581no—
468#103—1581no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—3161no—
472#102—3161no—
473#102—791no—
474#102—791no—
475#102—791no—
476#102—791no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1581no—
483C22⋊C8—1581no—
484C22⋊C8—1581no—
485C4×C8—791no—
486C4×C8—791no—
487C4×C8C22×D7911yescharacteristic
488C24—3161no—
489C24—3161no—
490#41—3162no—
491#41—3162no—
492#41—6321no—
493#41—6321no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3161no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—3161no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—6321no—
514C2×D4—6321no—
515C2×D4—6321no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3161no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—3162no—
529SD16—3162no—
530SD16—3162no—
531SD16—6321no—
532D8—42no—
533D8—3162no—
534D8—3162no—
535D8—3162no—
536D8—3162no—
537D8—794no—
538D8—6321no—
539D8—1582no—
540M16—42no—
541M16—3162no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—3162no—
546C2×C8—3162no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8D4×D7911yescharacteristic
552C2×C8D4×D7911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—3161no—
556C4⋊C4—3161no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—3161no—
567C22⋊C4—3161no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42C23×D7911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—3161no—
575C23—6322no—
576C23—6322no—
577C23—6322no—
578C23—6322no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23—12641no—
583C23—12641no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—792no—
600D4—792no—
601D4—6321no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—1581no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611D4—1581no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4#1457920711yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3161no—
636C8—3161no—
637C8—792no—
638C8—1581no—
639C8D8×D7912yescomplemented
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—1582no—
657C22—1582no—
658C22—12644no—
659C22—12644no—
660C22#1909919711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—6321no—
668C4C2×D8×D7911yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
670C4#1909936711yescharacteristic
671C4#1909937211yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—3162no—
675C2—3162no—
676C2—6321no—
677C2—12641no—
678C2#2377499711yescharacteristic
679C2#2377507211yescharacteristic
680C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19883
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775746C2semidirect
2. #23775072C2semidirect
3. #23775002C2semidirect
4. #23774999C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762866C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762578C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762488C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
19. #19099218C22semidirect
20. #19099216C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
25. #19098936C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
30. #19098844C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
39. #19098755C22semidirect
48. #19098642C22semidirect
50. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
185. D632D8semidirect
279. D316C2×D8semidirect
294. C8×C79C2×D8semidirect
298. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1685D79semidirect
356. C79#19883semidirect
367. #492C2×D79semidirect
373. #474C2×D79semidirect
393. #436C2×D79semidirect
398. #335C2×D79semidirect
400. #332C2×D79semidirect
402. #331C2×D79semidirect
639. C8D8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757462
#237750722
#237750022
#237749992
#237629902
#237628662
#237627882
#237627542
#237625802
#237625782
#237624902
#237624882
#237622832
#237621942
C79×#16852
#1988379