Subgroups — #34279536

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23762755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₇₉	—	2	1	no	—
14	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098937	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098911	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098811	—	2	2	no	—
19	#19098800	—	2	1	no	—
20	#19098765	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19098713	—	2	2	no	—
24	#19098708	—	2	2	no	—
25	#19098698	—	2	2	no	—
26	C₄×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098641	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098290	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#547×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#500×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#480×C₇₉	—	2	2	no	—
40	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#466×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#107×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
47	#14579186	—	4	8	no	—
48	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929609	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₈×D₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
59	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579136	—	2	2	no	—
61	#14579135	—	2	2	no	—
62	#14579131	—	4	2	no	—
63	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14579094	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579085	—	2	2	no	—
68	#14579082	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14579081	—	2	2	no	—
70	#14579081	—	2	2	no	—
71	#14579081	—	4	2	no	—
72	#14579081	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#123×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#107×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
105	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
106	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
108	#11929611	—	4	4	no	—
109	#11929611	—	4	4	no	—
110	#11929611	—	8	2	no	—
111	D₆₃₂	—	4	2	no	—
112	D₆₃₂	—	8	1	no	—
113	#11929609	—	4	4	no	—
114	#11929609	—	4	4	no	—
115	#11929609	D₈	1	4	yes	complemented
116	#11929608	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
156	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
162	D₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	D₃₁₆	—	2	1	no	—
177	D₃₁₆	—	4	2	no	—
178	D₃₁₆	—	4	2	no	—
179	D₃₁₆	—	4	2	no	—
180	D₃₁₆	—	4	2	no	—
181	D₃₁₆	—	8	2	no	—
182	D₃₁₆	—	8	4	no	—
183	D₃₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
186	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
189	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₇₉⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
208	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	#19883	—	79	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₇₉	#3272	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₉	#3290	1	1	yes	characteristic
223	D₇₉	—	4	2	no	—
224	D₇₉	—	16	2	no	—
225	#3334	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	D₄×D₈	—	79	1	no	—
227	#3272	—	79	2	no	—
228	#1706	—	79	1	no	—
229	#1685	—	79	2	no	—
230	#1673	—	79	1	no	—
231	#1667	—	79	1	no	—
232	#1639	—	79	2	no	—
233	#1625	—	79	2	no	—
234	#1589	—	79	1	no	—
235	C₈×D₈	—	79	1	no	—
236	C₇₉	#19883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
239	#547	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
240	D₄²	—	79	2	no	—
241	#500	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#493	—	79	1	no	—
243	#492	—	79	2	no	—
244	#486	—	79	2	no	—
245	#480	—	2	2	no	—
246	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
247	#468	—	158	2	no	—
248	#466	—	2	1	no	—
249	#466	—	158	1	no	—
250	#461	—	79	2	no	—
251	#459	—	79	2	no	—
252	#459	—	79	2	no	—
253	#450	—	158	2	no	—
254	#449	—	158	2	no	—
255	#447	—	158	2	no	—
256	C₄×D₈	—	79	1	no	—
257	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	#436	—	79	2	no	—
259	C₈×D₄	—	79	1	no	—
260	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#107	—	2	1	no	—
262	#335	—	79	1	no	—
263	#335	—	79	1	no	—
264	#332	—	79	2	no	—
265	#331	—	79	2	no	—
266	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
267	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
269	C₈²	—	79	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
277	C₂×D₈	—	316	4	no	—
278	C₂×D₈	—	79	1	no	—
279	C₂×D₈	—	158	2	no	—
280	C₂×D₈	—	158	2	no	—
281	C₂×D₈	—	158	1	no	—
282	C₂×D₈	—	158	1	no	—
283	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
288	#127	—	79	2	no	—
289	#123	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	158	2	no	—
293	#121	—	158	2	no	—
294	#120	—	316	2	no	—
295	C₄×D₄	—	79	1	no	—
296	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	1	no	—
300	#107	—	2	1	no	—
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	79	1	no	—
303	#107	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	158	2	no	—
308	#102	—	2	2	no	—
309	#102	—	316	2	no	—
310	#102	—	79	1	no	—
311	#102	—	79	1	no	—
312	#102	—	158	2	no	—
313	#102	—	158	2	no	—
314	#102	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
318	C₄×C₈	—	79	1	no	—
319	C₄×C₈	—	79	1	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	316	2	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	316	2	no	—
327	C₂×D₄	—	316	4	no	—
328	C₂×D₄	—	316	4	no	—
329	C₂×D₄	—	316	2	no	—
330	C₂×D₄	—	79	1	no	—
331	C₂×D₄	—	632	2	no	—
332	C₂×D₄	—	632	2	no	—
333	C₂×D₄	—	158	2	no	—
334	C₂×D₄	—	158	2	no	—
335	C₂×D₄	—	158	2	no	—
336	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
342	SD₁₆	—	316	4	no	—
343	SD₁₆	—	316	4	no	—
344	SD₁₆	—	632	2	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	316	4	no	—
347	D₈	—	316	4	no	—
348	D₈	—	316	2	no	—
349	D₈	—	79	4	no	—
350	D₈	—	632	1	no	—
351	M₁₆	—	316	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	316	2	no	—
355	C₂×C₈	—	79	1	no	—
356	C₂×C₈	—	79	1	no	—
357	C₂×C₈	—	158	1	no	—
358	C₂×C₈	—	158	2	no	—
359	C₂×C₈	—	158	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
366	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	316	2	no	—
377	C₂³	—	632	4	no	—
378	C₂³	—	632	4	no	—
379	C₂³	—	158	1	no	—
380	C₂³	—	1264	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	1	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	316	2	no	—
388	D₄	—	316	2	no	—
389	D₄	—	316	2	no	—
390	D₄	—	316	2	no	—
391	D₄	—	79	2	no	—
392	D₄	—	632	2	no	—
393	D₄	—	632	4	no	—
394	D₄	—	632	4	no	—
395	D₄	—	158	1	no	—
396	D₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	316	1	no	—
406	C₂×C₄	—	316	1	no	—
407	C₂×C₄	—	158	1	no	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	316	1	no	—
414	C₈	—	316	2	no	—
415	C₈	—	316	1	no	—
416	C₈	—	79	2	no	—
417	C₈	—	158	1	no	—
418	C₈	#14579186	1	2	yes	complemented
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	316	1	no	—
426	C₂²	—	316	1	no	—
427	C₂²	—	632	2	no	—
428	C₂²	—	632	2	no	—
429	C₂²	—	632	2	no	—
430	C₂²	—	158	2	no	—
431	C₂²	—	1264	8	no	—
432	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	316	1	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#19099371	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	—	316	2	no	—
445	C₂	—	1264	2	no	—
446	C₂	#23775000	1	1	yes	characteristic
447	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#23775186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#3334	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19883
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
2. #23775000	C₂	semidirect
3. #23762993	C₂	semidirect
4. #23762867	C₂	semidirect
5. #23762786	C₂	semidirect
6. #23762755	C₂	semidirect
7. #23762578	C₂	semidirect
8. #23762489	C₂	semidirect
9. #23762285	C₂	semidirect
10. C₈×#11929609	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3334	C₂	semidirect
16. #19098937	C₂²	semidirect
17. #19098911	C₂²	semidirect
22. #19098758	C₂²	semidirect
27. #19098641	C₂²	semidirect
29. #19098316	C₂²	semidirect
30. #19098315	C₂²	semidirect
31. #19098309	C₂²	semidirect
32. #19098306	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #547×C₇₉	C₂²	semidirect
38. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
115. #11929609	D₈	semidirect
162. D₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
188. C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
193. C₇₉⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
225. #3334	D₇₉	semidirect
236. C₇₉	#19883	semidirect
239. #547	C₂×D₇₉	semidirect
241. #500	C₂×D₇₉	semidirect
246. #474	C₂×D₇₉	semidirect
260. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
396. D₄	D₈×D₇₉	semidirect
418. C₈	#14579186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×D₃₁₆	2
#23775000	2
#23762993	2
#23762867	2
#23762786	2
#23762755	2
#23762578	2
#23762489	2
#23762285	2
C₈×#11929609	2
C₇₉×#3334	2
#19883	79