Finite Group Databasebeta

← #34279540

Subgroups — #34279540

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579186—21no—
18#19099216C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098937C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098878—21no—
27#19098876—21no—
28#19098840C2211yescharacteristic, complemented
29#19098812—21no—
30#19098811—21no—
31#19098800—21no—
32#19098797—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic, complemented
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098713—21no—
39#19098712—21no—
40#19098711—21no—
41#19098708—21no—
42#19098698—21no—
43#19098696—21no—
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic, complemented
47#19098640C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14579081—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579188—44no—
73#14579186—44no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—41no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85C2×#11929609D411yescharacteristic
86C2×#11929608—21no—
87C2×#11929607—21no—
88C22×C79⋊C8—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579146—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579131—41no—
100#14579131—41no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579094D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#123×C79—41no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C23×D79—41no—
148#11929625—42no—
149#11929625—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—81no—
170D4×D79—81no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929611—42no—
175#11929611—42no—
176#11929611—42no—
177#11929611—81no—
178#11929611—81no—
179D632—42no—
180D632—82no—
181D632—81no—
182#11929609—41no—
183#11929609—42no—
184#11929609—81no—
185#11929609D814yescomplemented
186#11929608—42no—
187#11929607—42no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—81no—
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D79—81no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204#41×C79—42no—
205#41×C79—81no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×D4×C79—41no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—41no—
214SD16×C79—42no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—161no—
240C22×D79—161no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—82no—
249D4×C79C2×D812yes—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—81no—
278D316—81no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281D316—82no—
282D316C2×D812yes—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—82no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8C2×D812yes—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79D4211yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—164no—
317C2×D79—164no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C22×D811yescharacteristic
324C4×C79#57511yescharacteristic
325C4×C79#57611yescharacteristic
326C4×C79#57611yescharacteristic
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#19884—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79#327311yescharacteristic
333C2×C79D4×D811yescharacteristic
334C2×C79#329111yescharacteristic
335D79—42no—
336D79—81no—
337D79—161no—
338D79—161no—
339#3294—791no—
340#3294—791no—
341#3272—791no—
342#3272—791no—
343#1706—791no—
344#1685—791no—
345#1685—791no—
346#1681—791no—
347#1681—791no—
348#1647—791no—
349#1647D7911yescharacteristic, complemented
350#1619—791no—
351#1619—791no—
352#1589—791no—
353C8×D8—791no—
354C79#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
357#547—791no—
358#547C2×D7911yescharacteristic
359D42—791no—
360D42—791no—
361#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#493—791no—
363#492—791no—
364#492—791no—
365#486—791no—
366#486—791no—
367#480—1581no—
368#480—1581no—
369#474—791no—
370#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#468—1581no—
372#468—1581no—
373#466—1581no—
374#466—1581no—
375#461—791no—
376#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#459—791no—
378#459—791no—
379#459—791no—
380#459—791no—
381#450—1581no—
382#450—1581no—
383#449—1581no—
384#449—1581no—
385#447—1581no—
386#447—1581no—
387C4×D8—791no—
388C4×D8—791no—
389#436—791no—
390#436—791no—
391C8×D4—791no—
392C8×D4—791no—
393C2×#102—1581no—
394C2×#102—1581no—
395#335—791no—
396#335—791no—
397#332—791no—
398#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
399#331—791no—
400#331—791no—
401D4⋊C8—791no—
402D4⋊C8—791no—
403D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
405C82—791no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—3164no—
413AGL(1,ℤ/8)—3164no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×D8—3161no—
421C2×D8—791no—
422C2×D8—791no—
423C2×D8—1581no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16—1581no—
429C22×C8—1581no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
433#127—791no—
434#127—791no—
435#123—41no—
436#123—3161no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1581no—
439#121—21no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445#120—3161no—
446#120—3161no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453#107—21no—
454#107—41no—
455#107—791no—
456#107—791no—
457#107—1581no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—791no—
460C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1581no—
464#102—21no—
465#102—791no—
466#102—791no—
467#102—791no—
468#102—791no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8—1581no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482C4×C8—791no—
483C4×C8—791no—
484C4×C8C22×D7911yescharacteristic
485C24—3161no—
486C24—3161no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3162no—
490#41—6321no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—6321no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—6321no—
508C2×D4—6321no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4D4×D7911yescharacteristic
516C2×D4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523SD16—42no—
524SD16—3162no—
525SD16—3162no—
526SD16—3162no—
527SD16—6321no—
528SD16—6321no—
529D8—3162no—
530D8—3162no—
531D8—3161no—
532D8—794no—
533D8—6322no—
534D8—6321no—
535D8—6321no—
536M16—3162no—
537M16—3162no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—791no—
542C2×C8—791no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—791no—
545C2×C8—6321no—
546C2×C8—6321no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—3161no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—791no—
557C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42C23×D7911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—6322no—
573C23—6322no—
574C23—6322no—
575C23—6322no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23—12641no—
579C23—12641no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—792no—
597D4—6321no—
598D4—6321no—
599D4—6322no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—1581no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4D8×D7912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3161no—
631C8—3161no—
632C8—792no—
633C8—1581no—
634C8—1581no—
635C8—1581no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22—12644no—
656C22#1909919511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4C2×D8×D7911yescharacteristic
665C4#1909936211yescharacteristic
666C4#1909936511yescharacteristic
667C4#1909936711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—3162no—
671C2—6321no—
672C2—12641no—
673C2—12641no—
674C2#2377500411yescharacteristic
675C2#2377507011yescharacteristic
676C2#2377519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#19884
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775210C2semidirect
2. #23775207C2semidirect
3. #23775003C2semidirect
4. #23775000C2semidirect
5. #23762993C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762867C2semidirect
8. #23762840C2semidirect
9. #23762839C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762456C2semidirect
12. #23762456C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762192C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
19. D4×D316C22semidirect
20. D4×D316C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
28. #19098840C22semidirect
33. #19098765C22semidirect
46. #19098641C22semidirect
47. #19098640C22semidirect
48. D4×C79⋊C8C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
55. #19098306C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098292C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #500×C79C22semidirect
62. #474×C79C22semidirect
63. #461×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
185. #11929609D8semidirect
349. #1647D79semidirect
354. C79#19884semidirect
361. #500C2×D79semidirect
370. #474C2×D79semidirect
376. #461C2×D79semidirect
398. #332C2×D79semidirect
403. D4⋊C8C2×D79semidirect
404. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752102
#237752072
#237750032
#237750002
#237629932
#237628682
#237628672
#237628402
#237628392
#237626322
#237624562
#237622822
#237621922
C79×#16472
#1988479