Finite Group Databasebeta

← #34279542

Subgroups — #34279542

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579185—21no—
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
21#19099198C2211yescharacteristic, complemented
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098877—21no—
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic, complemented
30#19098840C2211yescharacteristic, complemented
31#19098812—21no—
32#19098808—21no—
33#19098799—21no—
34#19098798—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic, complemented
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098715—21no—
40#19098712—21no—
41#19098711—21no—
42#19098705—21no—
43#19098699—21no—
44#19098698—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic, complemented
48#19098640C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14579083—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×D4×D79—21no—
73#14579188—44no—
74#14579185—44no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—41no—
85C2×#11929609D411yescharacteristic
86C2×#11929607—21no—
87C2×#11929607—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579146—41no—
92#14579145—41no—
93#14579141—21no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579132—21no—
100#14579132—21no—
101#14579131—41no—
102#14579129—41no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095D411yescharacteristic
110#14579094—21no—
111#14579094—41no—
112#14579094D411yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C23×D79—41no—
148#11929625—42no—
149#11929625—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—42no—
170D4×D79—81no—
171D4×D79—81no—
172D4×D79—81no—
173C22×Dic79—41no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—41no—
178#11929613—42no—
179#11929612—42no—
180#11929612—81no—
181#11929611—42no—
182#11929611—81no—
183D632—41no—
184D632—42no—
185D632—81no—
186#11929609—81no—
187#11929609—82no—
188#11929609D814yescomplemented
189#11929607—42no—
190#11929607—42no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D79—81no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—41no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—41no—
203C22⋊Dic79—41no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216SD16×C79—42no—
217D8×C79—42no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—81no—
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—41no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—161no—
240C22×D79—161no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—81no—
249D4×C79C2×D812yes—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278D316C2×D812yes—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79—21no—
289C8×C79—21no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—21no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8C2×D812yes—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79D4211yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—164no—
317C2×D79—164no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79C22×D811yescharacteristic
322C4×C79#57511yescharacteristic
323C4×C79#57611yescharacteristic
324C4×C79#57611yescharacteristic
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329#19884—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79#327311yescharacteristic
333C2×C79D4×D811yescharacteristic
334C2×C79#329111yescharacteristic
335D79—42no—
336D79—81no—
337D79—81no—
338D79—161no—
339#3294—791no—
340#3294—791no—
341#3272—791no—
342#3272—791no—
343#1706—791no—
344#1685—791no—
345#1685—791no—
346#1681—791no—
347#1681D7911yescharacteristic, complemented
348#1647—791no—
349#1647—791no—
350#1619—791no—
351#1619—791no—
352#1589—791no—
353C8×D8—791no—
354C79#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
357#547—791no—
358#547—791no—
359D42—791no—
360D42—791no—
361#500—791no—
362#493—791no—
363#492—791no—
364#492—791no—
365#486—791no—
366#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#480—1581no—
368#480—1581no—
369#474—791no—
370#474—791no—
371#468—1581no—
372#468—1581no—
373#466—1581no—
374#466—1581no—
375#461—791no—
376#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#459—791no—
378#459—791no—
379#459—791no—
380#459C2×D7911yescharacteristic
381#450—1581no—
382#450—1581no—
383#449—1581no—
384#449—1581no—
385#447—1581no—
386#447—1581no—
387C4×D8—791no—
388C4×D8—791no—
389#436—791no—
390#436—791no—
391C8×D4—791no—
392C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1581no—
394C2×#102—1581no—
395#335—791no—
396#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
397#332—791no—
398#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
399#331—791no—
400#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—791no—
402D4⋊C8—791no—
403D4⋊C8—791no—
404D4⋊C8—791no—
405C82—791no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—3164no—
413AGL(1,ℤ/8)—3164no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—3161no—
422C2×D8—791no—
423C2×D8—791no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16—1581no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1581no—
431C4⋊Q8—791no—
432C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
433#127—791no—
434#127C22×D7911yescharacteristic
435#123—3161no—
436#123—3161no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445#120—3161no—
446#120—3161no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453#107—3161no—
454#107—791no—
455#107—791no—
456#107—1581no—
457#107—1581no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1581no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—791no—
468#102—791no—
469#102—791no—
470#102—791no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1581no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482C4×C8—791no—
483C4×C8—791no—
484C4×C8C22×D7911yescharacteristic
485C24—3161no—
486C24—3161no—
487#41—3162no—
488#41—3162no—
489#41—6321no—
490#41—6321no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—3161no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—791no—
509C2×D4—6321no—
510C2×D4—6321no—
511C2×D4—6321no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3161no—
519C22×C4—3161no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523SD16—42no—
524SD16—3162no—
525SD16—3162no—
526SD16—3162no—
527SD16—6321no—
528SD16—6321no—
529D8—42no—
530D8—3161no—
531D8—3162no—
532D8—794no—
533D8—6321no—
534D8—6321no—
535D8—6322no—
536M16—3162no—
537M16—3162no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—791no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—6321no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—3161no—
552C4⋊C4—3161no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—3161no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42C23×D7911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—3161no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—6322no—
574C23—6322no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23—1581no—
578C23—12641no—
579C23—12641no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—792no—
595D4—6321no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—6322no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—1581no—
603D4—1581no—
604D4—1581no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4D8×D7912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4#1457920711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3161no—
633C8—792no—
634C8—1582no—
635C8—1581no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22—12644no—
656C22#1909919711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—6321no—
664C4C2×D8×D7911yescharacteristic
665C4#1909936011yescharacteristic
666C4#1909936511yescharacteristic
667C4#1909936711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—161no—
670C2—3162no—
671C2—6321no—
672C2—6321no—
673C2—12641no—
674C2#2377500611yescharacteristic
675C2#2377507411yescharacteristic
676C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19884
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775214C2semidirect
2. #23775212C2semidirect
3. #23775003C2semidirect
4. #23774995C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762864C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762636C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762455C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929609C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
20. D4×D316C22semidirect
21. #19099198C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
29. #19098844C22semidirect
30. #19098840C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
47. #19098640C22semidirect
48. #19098640C22semidirect
49. C8×D316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098290C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
188. #11929609D8semidirect
347. #1681D79semidirect
354. C79#19884semidirect
366. #486C2×D79semidirect
376. #461C2×D79semidirect
392. C8×D4C2×D79semidirect
396. #335C2×D79semidirect
398. #332C2×D79semidirect
400. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752142
#237752122
#237750032
#237749952
#237629912
#237628682
#237628642
#237628382
#237626362
#237626332
#237624552
#237624532
#237622842
C8×#119296092
C79×#16812
#1988479