Subgroups — #34279546

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23775214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579185	—	2	2	no	—
11	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098877	—	2	2	no	—
18	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098810	—	2	2	no	—
20	#19098799	—	2	2	no	—
21	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098715	—	2	2	no	—
25	#19098709	—	2	2	no	—
26	#19098699	—	2	2	no	—
27	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
30	#19098316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098308	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#335×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
42	#14579185	—	4	8	no	—
43	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₃₂	—	4	1	no	—
48	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
51	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579145	—	4	2	no	—
54	#14579141	—	2	2	no	—
55	#14579136	—	2	2	no	—
56	#14579135	—	2	2	no	—
57	#14579135	—	2	2	no	—
58	#14579131	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579095	—	2	2	no	—
62	#14579095	—	4	1	no	—
63	#14579095	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579084	—	2	2	no	—
66	#14579083	—	2	2	no	—
67	#14579083	—	2	2	no	—
68	#14579083	—	2	2	no	—
69	#14579083	—	2	2	no	—
70	#14579083	D₄	1	2	yes	—
71	#14579081	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#102×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
84	#11929623	—	4	4	no	—
85	#11929623	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
93	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
96	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
97	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
100	#11929613	—	4	4	no	—
101	#11929613	—	8	2	no	—
102	#11929612	—	4	4	no	—
103	D₆₃₂	—	4	1	no	—
104	D₆₃₂	—	8	2	no	—
105	D₆₃₂	—	8	2	no	—
106	#11929609	—	4	4	no	—
107	#11929607	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	D₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
135	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	D₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
148	D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	D₃₁₆	—	4	2	no	—
151	D₃₁₆	—	4	2	no	—
152	D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	D₃₁₆	—	8	2	no	—
155	D₃₁₆	—	8	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	Dic₇₉	—	8	2	no	—
186	#19884	—	79	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇₉	#3273	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#3291	1	1	yes	characteristic
191	D₇₉	—	8	2	no	—
192	D₇₉	—	16	2	no	—
193	#3294	—	79	2	no	—
194	#3272	—	79	2	no	—
195	#1706	—	79	1	no	—
196	#1685	—	79	2	no	—
197	#1681	—	79	2	no	—
198	#1647	—	79	2	no	—
199	#1619	—	79	2	no	—
200	#1589	—	79	1	no	—
201	C₈×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₇₉	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
204	#547	—	79	2	no	—
205	D₄²	—	79	2	no	—
206	#500	—	79	1	no	—
207	#493	—	79	1	no	—
208	#492	—	79	2	no	—
209	#486	—	79	2	no	—
210	#480	—	158	2	no	—
211	#474	—	79	2	no	—
212	#468	—	158	2	no	—
213	#466	—	158	2	no	—
214	#461	—	79	2	no	—
215	#459	—	79	2	no	—
216	#459	—	79	2	no	—
217	#450	—	158	2	no	—
218	#449	—	158	2	no	—
219	#447	—	158	2	no	—
220	C₄×D₈	—	79	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#436	—	79	2	no	—
223	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
224	C₂×#102	—	158	2	no	—
225	#335	—	79	1	no	—
226	#335	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#332	—	79	2	no	—
228	#331	—	79	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
230	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
231	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#41	—	158	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
239	C₂×D₈	—	316	1	no	—
240	C₂×D₈	—	79	1	no	—
241	C₂×D₈	—	158	2	no	—
242	C₂×D₈	—	158	2	no	—
243	C₂×D₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
247	#127	—	79	2	no	—
248	#123	—	316	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
250	#121	—	158	2	no	—
251	#121	—	158	2	no	—
252	#121	—	158	2	no	—
253	#120	—	316	2	no	—
254	C₄×D₄	—	79	2	no	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
257	#107	—	316	1	no	—
258	#107	—	79	1	no	—
259	#107	—	158	2	no	—
260	#107	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
263	#103	—	158	2	no	—
264	#102	—	79	2	no	—
265	#102	—	158	2	no	—
266	#102	—	158	2	no	—
267	#102	—	158	2	no	—
268	#102	—	158	2	no	—
269	#102	—	158	2	no	—
270	#102	D₃₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	316	2	no	—
277	#41	—	316	4	no	—
278	#41	—	632	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
280	C₂×D₄	—	316	2	no	—
281	C₂×D₄	—	316	4	no	—
282	C₂×D₄	—	316	4	no	—
283	C₂×D₄	—	316	2	no	—
284	C₂×D₄	—	316	2	no	—
285	C₂×D₄	—	79	2	no	—
286	C₂×D₄	—	632	2	no	—
287	C₂×D₄	—	632	2	no	—
288	C₂×D₄	—	158	2	no	—
289	C₂×D₄	—	158	2	no	—
290	C₂×D₄	—	158	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
295	SD₁₆	—	316	4	no	—
296	SD₁₆	—	316	4	no	—
297	SD₁₆	—	632	2	no	—
298	D₈	—	316	1	no	—
299	D₈	—	316	4	no	—
300	D₈	—	632	2	no	—
301	D₈	—	632	2	no	—
302	D₈	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
303	M₁₆	—	316	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈	—	158	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
321	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	316	2	no	—
324	C₂³	—	632	4	no	—
325	C₂³	—	632	4	no	—
326	C₂³	—	158	2	no	—
327	C₂³	—	1264	2	no	—
328	Q₈	—	316	2	no	—
329	Q₈	—	316	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	316	2	no	—
332	D₄	—	316	2	no	—
333	D₄	—	316	2	no	—
334	D₄	—	316	2	no	—
335	D₄	—	632	2	no	—
336	D₄	—	632	4	no	—
337	D₄	—	632	4	no	—
338	D₄	—	632	4	no	—
339	D₄	—	158	2	no	—
340	D₄	—	158	2	no	—
341	D₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂×C₄	—	632	4	no	—
349	C₂×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	316	2	no	—
359	C₈	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	316	2	no	—
364	C₂²	—	316	2	no	—
365	C₂²	—	316	2	no	—
366	C₂²	—	632	2	no	—
367	C₂²	—	632	2	no	—
368	C₂²	—	632	2	no	—
369	C₂²	—	1264	8	no	—
370	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	316	2	no	—
374	C₄	—	632	2	no	—
375	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19099360	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	4	4	no	—
380	C₂	—	632	2	no	—
381	C₂	—	1264	2	no	—
382	C₂	#23775010	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23775194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23775214	C₂	semidirect
2. #23775001	C₂	semidirect
3. #23762992	C₂	semidirect
4. #23762866	C₂	semidirect
5. #23762837	C₂	semidirect
6. #23762637	C₂	semidirect
7. #23762456	C₂	semidirect
8. #23762286	C₂	semidirect
9. C₈×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
12. D₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
13. #19098968	C₂²	semidirect
15. #19098936	C₂²	semidirect
16. #19098910	C₂²	semidirect
18. #19098844	C₂²	semidirect
21. #19098768	C₂²	semidirect
28. #19098642	C₂²	semidirect
30. #19098316	C₂²	semidirect
31. #19098308	C₂²	semidirect
32. #19098306	C₂²	semidirect
33. #19098292	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
36. #335×C₇₉	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₇₉	C₂²	semidirect
118. D₈×C₇₉	D₈	semidirect
201. C₈×D₈	D₇₉	semidirect
202. C₇₉	#19884	semidirect
223. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
226. #335	C₂×D₇₉	semidirect
230. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
231. C₈²	C₂×D₇₉	semidirect
302. D₈	D₆₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23775214	2
#23775001	2
#23762992	2
#23762866	2
#23762837	2
#23762637	2
#23762456	2
#23762286	2
C₈×D₈×C₇₉	2
#19884	79