Finite Group Databasebeta

← #34279562

Subgroups — #34279562

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579188—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098875—21no—
29#19098844—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098820—21no—
33#19098815—21no—
34#19098798—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098759—21no—
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic, complemented
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098717—21no—
42#19098707—21no—
43#19098698—21no—
44#19098698—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×D632—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579193—44no—
73#14579188—44no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632D411yescharacteristic
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579146—41no—
92#14579141—21no—
93#14579141—41no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—41no—
98#14579132—21no—
99#14579132—21no—
100#14579129—41no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—81no—
169D4×D79—81no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176#11929614—42no—
177#11929614—81no—
178#11929613—42no—
179#11929611D814yescomplemented
180D632—41no—
181D632—42no—
182D632—42no—
183#11929609—42no—
184#11929609—81no—
185#11929609—81no—
186#11929607—42no—
187#11929607—42no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D79—81no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—41no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199Dic79⋊C4—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212Q16×C79—42no—
213SD16×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79C2×D812yes—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—82no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316—161no—
267D316C2×D812yes—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8C2×D812yes—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318#19886—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—161no—
320C2×C79#327511yescharacteristic
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322C2×C79#329011yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—81no—
325D79—81no—
326D79—161no—
327#3358—791no—
328#3294—791no—
329#3276—791no—
330#3274—791no—
331#1709—791no—
332#1689—791no—
333#1687—791no—
334#1682D7911yescharacteristic, complemented
335#1681—791no—
336#1641—791no—
337#1639—791no—
338#1627—791no—
339#1625—791no—
340#1589—791no—
341C8×SD16—791no—
342C79#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347#547—791no—
348D42—791no—
349#494—791no—
350#493—791no—
351#486—791no—
352#486—791no—
353#486—791no—
354#486—1581no—
355#486C2×D7911yescharacteristic
356#480—1581no—
357#474—791no—
358#474—791no—
359#474—1581no—
360#470—1581no—
361#469—1581no—
362#466—1581no—
363#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#461—791no—
365#460C2×D7911yescharacteristic
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—791no—
369#459—1581no—
370#452—1581no—
371#451—1581no—
372#449—1581no—
373#447—1581no—
374#447—1581no—
375C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—791no—
377C4×D8—791no—
378C4×D8—1581no—
379#436—791no—
380#436—791no—
381C8×D4—791no—
382C2×#102—1581no—
383#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#334—791no—
385#332—791no—
386#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#331—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic
389Q8⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393C82—791no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399#137—3164no—
400AGL(1,ℤ/8)—3164no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—1581no—
403C2×Q16—1581no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—791no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—791no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16—1581no—
415C22×C8—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
419#127—791no—
420#127—1581no—
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—3161no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—3161no—
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#106—791no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—791no—
450#103—1581no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—3161no—
455#102—3161no—
456#102—791no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8—791no—
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473C24—3161no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—6321no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—42no—
509Q16—3162no—
510Q16—6321no—
511SD16—42no—
512SD16—3162no—
513SD16—794no—
514D8—3161no—
515D8—3162no—
516D8—3162no—
517D8—3162no—
518D8—6321no—
519D8—6321no—
520M16—3162no—
521M16—3162no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—6321no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—21no—
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—3161no—
554C23—6322no—
555C23—6322no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—12641no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566Q8D8×D7912yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—792no—
577D4—6322no—
578D4—6321no—
579D4—6322no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582D4—1581no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—12641no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#1457920711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3161no—
613C8—3161no—
614C8—792no—
615C8—1581no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—1582no—
631C22—12644no—
632C22#1909919711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909936011yescharacteristic
643C4#1909936511yescharacteristic
644C4#1909937211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—3162no—
647C2—6321no—
648C2—6321no—
649C2—12641no—
650C2#2377502611yescharacteristic
651C2#2377507411yescharacteristic
652C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19886
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776036C2semidirect
2. #23775212C2semidirect
3. #23775041C2semidirect
4. #23775015C2semidirect
5. #23763004C2semidirect
6. #23762888C2semidirect
7. #23762878C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762580C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929611C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
49. #19098640C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
179. #11929611D8semidirect
334. #1682D79semidirect
342. C79#19886semidirect
363. #462C2×D79semidirect
375. C8×Q8C2×D79semidirect
383. #335C2×D79semidirect
386. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760362
#237752122
#237750412
#237750152
#237630042
#237628882
#237628782
#237628382
#237625912
#237625802
#237625012
#237624902
#237622842
C8×#119296112
C79×#16822
#1988679