Finite Group Databasebeta

← #34279566

Subgroups — #34279566

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579185—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic, complemented
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098908—21no—
23#19098875—21no—
24#19098841—21no—
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098818—21no—
28#19098813—21no—
29#19098798—21no—
30#19098770C2211yescharacteristic, complemented
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098757—21no—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic, complemented
37#19098724—21no—
38#19098717—21no—
39#19098705—21no—
40#19098698—21no—
41#19098695—21no—
42C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×D632C2211yescharacteristic
45#19098643—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#486×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579193—44no—
73#14579185—44no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579160—21no—
86#14579157—21no—
87#14579146—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929614—42no—
174#11929613D814yescomplemented
175#11929612—42no—
176#11929611—42no—
177D632—41no—
178#11929609—42no—
179#11929609—42no—
180#11929609—81no—
181#11929607—42no—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C8×D79—81no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211Q16×C79—42no—
212Q16×C79—81no—
213D8×C79—42no—
214D8×C79—81no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—81no—
246D4×C79—81no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—82no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—82no—
268D316C2×D812yes—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—21no—
278Dic158—82no—
279Dic158C2×D812yes—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79C2×D812yes—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C22×D811yescharacteristic
310C4×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79#57611yescharacteristic
312C4×C79#57711yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#19886—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—161no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79#327511yescharacteristic
322C2×C79D4×D811yescharacteristic
323C2×C79#329011yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—81no—
326D79—81no—
327#3358—791no—
328#3294—791no—
329#3276—791no—
330#3274—791no—
331#1709D7911yescharacteristic, complemented
332#1689—791no—
333#1687—791no—
334#1682—791no—
335#1681—791no—
336#1641—791no—
337#1639—791no—
338#1627—791no—
339#1625—791no—
340#1589—791no—
341C8×SD16—791no—
342C79#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347#547—791no—
348D42—791no—
349#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#493C2×D7911yescharacteristic
351#486—1581no—
352#486C2×D7911yescharacteristic
353#486C2×D7911yescharacteristic
354#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#480—1581no—
357#474—791no—
358#474—791no—
359#474—1581no—
360#470—1581no—
361#469—1581no—
362#466—1581no—
363#462—791no—
364#461—791no—
365#460—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—791no—
369#459—1581no—
370#452—1581no—
371#451—1581no—
372#449—1581no—
373#447—1581no—
374#447—1581no—
375C8×Q8—791no—
376C4×SD16—791no—
377C4×D8—791no—
378C4×D8—1581no—
379#436—791no—
380#436—791no—
381C8×D4—791no—
382C2×#102—1581no—
383#335—791no—
384#334—791no—
385#332—791no—
386#332—791no—
387#331—791no—
388#331—791no—
389Q8⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399#137—3164no—
400AGL(1,ℤ/8)—3164no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1581no—
404C2×SD16—791no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—791no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16—1581no—
415C22×C8—1581no—
416C4⋊Q8—1581no—
417C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
419#127—1581no—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—3161no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—3161no—
432C4×Q8—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#106—791no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—1581no—
448#103—791no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—791no—
458#102—791no—
459#102—791no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—1581no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473C24—3161no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—6321no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—791no—
500C2×D4—6321no—
501C2×D4—6321no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—3162no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—794no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—3161no—
517D8—3162no—
518D8—3162no—
519D8—6321no—
520M16—3162no—
521M16—3162no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—6321no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8D4×D7911yescharacteristic
529C2×C8D4×D7911yescharacteristic
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—1581no—
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—6322no—
555C23—6322no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—12641no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—792no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—792no—
578D4—6322no—
579D4—6322no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582D4—1581no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—12641no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#1457920611yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—3161no—
612C8—3161no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8D8×D7912yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—1582no—
631C22—12644no—
632C22#1909919811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—1582no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909936011yescharacteristic
643C4#1909936411yescharacteristic
644C4#1909937011yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—3162no—
648C2—6321no—
649C2—6321no—
650C2#2377503011yescharacteristic
651C2#2377507511yescharacteristic
652C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1709C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1709D79
hypocenterC79#19886
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776032C2semidirect
2. #23775212C2semidirect
3. #23775045C2semidirect
4. #23775019C2semidirect
5. #23762886C2semidirect
6. #23762876C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
8. #23762834C2semidirect
9. #23762590C2semidirect
10. #23762576C2semidirect
11. #23762500C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762286C2semidirect
14. C8×#11929613C2semidirect
15. C79×#1709C2semidirect
19. #19099228C22semidirect
30. #19098770C22semidirect
36. #19098755C22semidirect
42. C8×Dic158C22semidirect
47. #19098642C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #494×C79C22semidirect
64. #486×C79C22semidirect
65. #486×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
174. #11929613D8semidirect
331. #1709D79semidirect
342. C79#19886semidirect
349. #494C2×D79semidirect
354. #486C2×D79semidirect
355. #486C2×D79semidirect
393. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760322
#237752122
#237750452
#237750192
#237628862
#237628762
#237628412
#237628342
#237625902
#237625762
#237625002
#237624862
#237622862
C8×#119296132
C79×#17092
#1988679