Finite Group Databasebeta

← #34279569

Subgroups — #34279569

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579188—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20#19099217C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098910—21no—
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098877—21no—
30#19098844—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098822—21no—
34#19098817—21no—
35#19098799—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic, complemented
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098759—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic, complemented
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098726—21no—
44#19098720—21no—
45#19098711—21no—
46#19098699—21no—
47#19098698—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14579083—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579190—44no—
73#14579188—44no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632D411yescharacteristic
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C2×#11929607—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579158—21no—
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579158C2311yescharacteristic
93#14579145—41no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—41no—
97#14579136—21no—
98#14579136—21no—
99#14579136—41no—
100#14579135—21no—
101#14579135—21no—
102#14579131—41no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—21no—
110#14579095D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—81no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—41no—
170C2×C22⋊D79—41no—
171D4×D79—42no—
172D4×D79—81no—
173C22×Dic79—41no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—41no—
177C2×C4×D79—41no—
178Dic316—42no—
179Dic316—81no—
180#11929614—42no—
181#11929612—42no—
182#11929611—42no—
183D632—41no—
184D632—42no—
185D632—42no—
186D632—81no—
187D632—81no—
188#11929609—42no—
189#11929607—42no—
190#11929607—42no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79—41no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210SD16×C79D814yescomplemented
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—81no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79C2×D812yes—
235D4×C79—21no—
236D4×C79C2×D812yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—82no—
265D316—81no—
266D316—81no—
267D316—82no—
268D316—161no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79C2×D812yes—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318#19886—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—42no—
320C2×C79#327511yescharacteristic
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322C2×C79#329011yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—81no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3358—791no—
328#3294—791no—
329#3276—791no—
330#3274—791no—
331#1709—791no—
332#1689—791no—
333#1687—791no—
334#1682—791no—
335#1681—791no—
336#1641—791no—
337#1639—791no—
338#1627—791no—
339#1625—791no—
340#1589—791no—
341C8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
342C79#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347#547—791no—
348D42—791no—
349#494—791no—
350#493—791no—
351#486—791no—
352#486—791no—
353#486—791no—
354#486—791no—
355#486—1581no—
356#480—1581no—
357#474—791no—
358#474—791no—
359#474—1581no—
360#470—1581no—
361#469—1581no—
362#466—1581no—
363#462—791no—
364#461—791no—
365#460—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—791no—
369#459—1581no—
370#452—1581no—
371#451—1581no—
372#449—1581no—
373#447—1581no—
374#447—1581no—
375C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
377C4×D8—791no—
378C4×D8—1581no—
379#436—791no—
380#436—791no—
381C8×D4C2×D7911yescharacteristic
382C2×#102—1581no—
383#335—791no—
384#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#332—791no—
386#332—791no—
387#331—791no—
388#331—791no—
389Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
393C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399#137—3164no—
400AGL(1,ℤ/8)—3164no—
401C2×Q16—1581no—
402C2×Q16—1581no—
403C2×Q16—1581no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16D31611yescharacteristic
407C2×D8—791no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16—1581no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—791no—
418C4⋊Q8—1581no—
419#127—791no—
420#127—791no—
421#127—1581no—
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—3161no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—3161no—
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1581no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#106D31611yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103D31611yescharacteristic
451#102—3161no—
452#102—3161no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102D31611yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D7911yescharacteristic
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473C24—3161no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—6321no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—3162no—
509Q16—3162no—
510Q16—6321no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16D63214yescomplemented
514D8—3161no—
515D8—3162no—
516D8—3162no—
517D8—3162no—
518D8—6321no—
519D8—6321no—
520M16—3162no—
521M16—3162no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8D4×D7911yescharacteristic
529C2×C8D4×D7911yescharacteristic
530C2×C8C2×D31611yescharacteristic
531C2×C8C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—21no—
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—6322no—
556C23—6322no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—12641no—
560Q8—21no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566Q8C2×D63212yes—
567D4—21no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—6322no—
577D4—6321no—
578D4—6321no—
579D4—6322no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582D4—1581no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—12641no—
587D4C2×D63212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C2×C4#1457920711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8C2×D63212yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—12644no—
632C22D4×D31611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4C22×D63211yescharacteristic
642C4#1909936011yescharacteristic
643C4#1909936811yescharacteristic
644C4#1909936911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—6321no—
647C2—6321no—
648C2—12641no—
649C2—12641no—
650C2#2377503311yescharacteristic
651C2D4×D63211yescharacteristic
652C2#2377518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
hypercenterC8×SD16D79
hypocenterC79#19886
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776036C2semidirect
2. #23775214C2semidirect
3. #23775047C2semidirect
4. #23775021C2semidirect
5. #23763006C2semidirect
6. #23762890C2semidirect
7. #23762880C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762837C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762491C2semidirect
14. #23762286C2semidirect
15. C8×SD16×C79C2semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
36. #19098773C22semidirect
41. #19098759C22semidirect
51. #19098642C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
210. SD16×C79D8semidirect
341. C8×SD16D79semidirect
342. C79#19886semidirect
375. C8×Q8C2×D79semidirect
384. #334C2×D79semidirect
389. Q8⋊C8C2×D79semidirect
393. C82C2×D79semidirect
513. SD16D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760362
#237752142
#237750472
#237750212
#237630062
#237628902
#237628802
#237628442
#237628372
#237625952
#237625812
#237625052
#237624912
#237622862
C8×SD16×C792
#1988679