Finite Group Databasebeta

← #34279571

Subgroups — #34279571

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579187—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic, complemented
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098874—21no—
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098820—21no—
31#19098814—21no—
32#19098797—21no—
33#19098774C2211yescharacteristic, complemented
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic, complemented
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098757—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098722—21no—
40#19098720—21no—
41#19098706—21no—
42#19098697—21no—
43#19098697—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46#19098645—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579190—44no—
71#14579187—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609D411yescharacteristic
83C2×#11929608—21no—
84C2×#11929607—21no—
85C22×C79⋊C8—21no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579145—41no—
91#14579141—21no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—41no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C22×D4×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—41no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—42no—
167#11929614—42no—
168#11929614—81no—
169#11929612—42no—
170#11929612D814yescomplemented
171D632—42no—
172#11929609—41no—
173#11929609—42no—
174#11929609—42no—
175#11929609—81no—
176#11929609—81no—
177#11929608—42no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—81no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C24×C79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79—41no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—81no—
208C2×D4×C79—81no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213SD16×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79—82no—
230C23×C79—161no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79—82no—
245D4×C79C2×D812yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—161no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—81no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—21no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—82no—
279Dic158C2×D812yes—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—21no—
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8C2×D812yes—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—164no—
299C22×C79D4211yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57611yescharacteristic
313C4×C79#57711yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318#19886—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—42no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79#327511yescharacteristic
323C2×C79D4×D811yescharacteristic
324C2×C79#329011yescharacteristic
325D79—81no—
326D79—161no—
327#3358—791no—
328#3294—791no—
329#3276—791no—
330#3274—791no—
331#1709—791no—
332#1689—791no—
333#1687—791no—
334#1682—791no—
335#1681—791no—
336#1641—791no—
337#1639D7911yescharacteristic, complemented
338#1627—791no—
339#1625—791no—
340#1589—791no—
341C8×SD16—791no—
342C79#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347#547—791no—
348D42C2×D7911yescharacteristic
349#494—791no—
350#493—791no—
351#486—791no—
352#486—791no—
353#486—791no—
354#486—1581no—
355#486C2×D7911yescharacteristic
356#480—1581no—
357#474—791no—
358#474—1581no—
359#474C2×D7911yescharacteristic
360#470—1581no—
361#469—1581no—
362#466—1581no—
363#462—791no—
364#461C2×D7911yescharacteristic
365#460—791no—
366#459—791no—
367#459—791no—
368#459—791no—
369#459—1581no—
370#452—1581no—
371#451—1581no—
372#449—1581no—
373#447—1581no—
374#447—1581no—
375C8×Q8—791no—
376C4×SD16—791no—
377C4×D8—791no—
378C4×D8—1581no—
379#436—791no—
380#436—791no—
381C8×D4—791no—
382C2×#102—1581no—
383#335—791no—
384#334—791no—
385#332—791no—
386#332—791no—
387#331—791no—
388#331C2×D7911yescharacteristic
389Q8⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
393C82—791no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—3164no—
400AGL(1,ℤ/8)—3164no—
401C2×Q16—1581no—
402C2×Q16—1581no—
403C2×Q16—1581no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—791no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—791no—
408C2×D8—1581no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×M16—1581no—
414C2×M16—1581no—
415C22×C8—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
419#127—791no—
420#127—1581no—
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—3161no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—41no—
432C4×Q8—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4C22×D7911yescharacteristic
437C4×D4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1581no—
439#107—21no—
440#107—791no—
441#107—1581no—
442#106—791no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—791no—
450#103—1581no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—3161no—
454#102—791no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—6321no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4D4×D7911yescharacteristic
501C2×D4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—3162no—
509Q16—3162no—
510Q16—6321no—
511SD16—42no—
512SD16—3162no—
513SD16—794no—
514D8—3162no—
515D8—3162no—
516D8—3162no—
517D8—3161no—
518D8—6321no—
519D8—6321no—
520M16—3162no—
521M16—3162no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—6321no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—1581no—
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—3161no—
559C23—1581no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—792no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—6321no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—12641no—
587D4D8×D7912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#1457920611yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3161no—
611C8—3161no—
612C8—792no—
613C8—1581no—
614C8—1581no—
615C8—1581no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22#1909919511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—6321no—
640C4—1582no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909935911yescharacteristic
643C4#1909936711yescharacteristic
644C4#1909936911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—6321no—
649C2—12641no—
650C2#2377503511yescharacteristic
651C2#2377507011yescharacteristic
652C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19886
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776034C2semidirect
2. #23775213C2semidirect
3. #23775049C2semidirect
4. #23775016C2semidirect
5. #23763004C2semidirect
6. #23762887C2semidirect
7. #23762878C2semidirect
8. #23762843C2semidirect
9. #23762839C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762500C2semidirect
12. #23762491C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
19. #19099228C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
23. #19098911C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
33. #19098774C22semidirect
35. #19098759C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
49. #19098640C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
170. #11929612D8semidirect
337. #1639D79semidirect
342. C79#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760342
#237752132
#237750492
#237750162
#237630042
#237628872
#237628782
#237628432
#237628392
#237625962
#237625002
#237624912
#237622822
#237622032
C79×#16392
#1988679