Finite Group Databasebeta

← #34279574

Subgroups — #34279574

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579185—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098908—21no—
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098821—21no—
33#19098813—21no—
34#19098796—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098727—21no—
41#19098721—21no—
42#19098705—21no—
43#19098695—21no—
44#19098695—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579194—44no—
73#14579185—44no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613D411yescharacteristic
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579157—21no—
88#14579143—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579129—41no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135C2×M16×C79—21no—
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167D4×D79—81no—
168C22×Dic79—41no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173Dic316—42no—
174Dic316—42no—
175Dic316—81no—
176#11929613—42no—
177#11929613D814yescomplemented
178#11929612—42no—
179#11929609—41no—
180#11929609—42no—
181#11929607—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212D8×C79—42no—
213D8×C79—42no—
214D8×C79—81no—
215D8×C79—81no—
216M16×C79—42no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—161no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—81no—
244D4×C79—81no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316C2×D812yes—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—21no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—82no—
279Dic158C2×D812yes—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79C2×D812yes—
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—164no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79C22×D811yescharacteristic
309C4×C79#57511yescharacteristic
310C4×C79#57611yescharacteristic
311C4×C79#57711yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318#19886—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—81no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79#327511yescharacteristic
323C2×C79D4×D811yescharacteristic
324C2×C79#329011yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—81no—
327#3358—791no—
328#3294—791no—
329#3276—791no—
330#3274—791no—
331#1709—791no—
332#1689—791no—
333#1687D7911yescharacteristic, complemented
334#1682—791no—
335#1681—791no—
336#1641—791no—
337#1639—791no—
338#1627—791no—
339#1625—791no—
340#1589—791no—
341C8×SD16—791no—
342C79#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1581no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347#547—791no—
348D42—791no—
349#494—791no—
350#493C2×D7911yescharacteristic
351#486—791no—
352#486—791no—
353#486—791no—
354#486—791no—
355#486—1581no—
356#480—1581no—
357#474—791no—
358#474—791no—
359#474—1581no—
360#470—1581no—
361#469—1581no—
362#466—1581no—
363#462—791no—
364#461—791no—
365#460—791no—
366#459—791no—
367#459—1581no—
368#459C2×D7911yescharacteristic
369#459C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#452—1581no—
371#451—1581no—
372#449—1581no—
373#447—1581no—
374#447—1581no—
375C8×Q8—791no—
376C4×SD16—791no—
377C4×D8—791no—
378C4×D8—1581no—
379#436—791no—
380#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
381C8×D4—791no—
382C2×#102—1581no—
383#335—791no—
384#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#332—791no—
386#332—791no—
387#331C2×D7911yescharacteristic
388#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—791no—
390D4⋊C8—791no—
391D4⋊C8—791no—
392D4⋊C8—791no—
393C82—791no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399#137—3164no—
400AGL(1,ℤ/8)—3164no—
401C2×Q16—1581no—
402C2×Q16—1581no—
403C2×Q16—1581no—
404C2×SD16—791no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—791no—
412C2×D8—1581no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1581no—
415C22×C8—1581no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—791no—
418C4⋊Q8—1581no—
419#127—1581no—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#123—3161no—
423C22⋊Q8—3161no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—3161no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#120—3161no—
432C4×Q8—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1581no—
439#107—791no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442#106—791no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448#103—791no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—3161no—
454#102—3161no—
455#102—791no—
456#102—791no—
457#102—791no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8C22×D7911yescharacteristic
473C24—3161no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6321no—
477#41—6321no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—6321no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—6321no—
500C2×D4—6321no—
501C2×D4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508Q16—3162no—
509Q16—3162no—
510Q16—6321no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513SD16—794no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—3162no—
519D8—3161no—
520M16—42no—
521M16—3162no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—791no—
527C2×C8—6321no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—1581no—
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—6322no—
556C23—6322no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—12641no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—792no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—792no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—12641no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#1457920711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3161no—
612C8—3161no—
613C8—1581no—
614C8—1581no—
615C8D8×D7912yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—1582no—
631C22—12644no—
632C22#1909919711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4—1582no—
641C4C2×D8×D7911yescharacteristic
642C4#1909935911yescharacteristic
643C4#1909936711yescharacteristic
644C4#1909937311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3162no—
649C2—6321no—
650C2#2377503811yescharacteristic
651C2#2377507211yescharacteristic
652C2#2377518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1687C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1687D79
hypocenterC79#19886
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776030C2semidirect
2. #23775216C2semidirect
3. #23775048C2semidirect
4. #23775019C2semidirect
5. #23763005C2semidirect
6. #23762890C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762580C2semidirect
11. #23762502C2semidirect
12. #23762488C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1687C2semidirect
19. D4×Dic158C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
45. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
62. #459×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
177. #11929613D8semidirect
333. #1687D79semidirect
342. C79#19886semidirect
369. #459C2×D79semidirect
380. #436C2×D79semidirect
384. #334C2×D79semidirect
388. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760302
#237752162
#237750482
#237750192
#237630052
#237628902
#237628432
#237628362
#237625942
#237625802
#237625022
#237624882
#237622832
#237621992
C79×#16872
#1988679