Finite Group Databasebeta

← #34279575

Subgroups — #34279575

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775746C211yesmaximal, characteristic
3#23775046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579192—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098878—21no—
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098843—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098840—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098820—21no—
35#19098819—21no—
36#19098798—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098723—21no—
42#19098719—21no—
43#19098717—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71#14579192—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929608—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579146—41no—
88#14579143—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579140—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579132—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—41no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—42no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—81no—
168#11929614—81no—
169#11929613—42no—
170#11929611—42no—
171#11929611D814yescomplemented
172#11929609—22no—
173#11929608—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×Q8×C79—81no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205Q16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—82no—
230Q8×C79C2×D812yes—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—82no—
253D316C2×D812yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8C2×D812yes—
274C79⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C22×D811yescharacteristic
292C4×C79C2×#13711yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57811yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19887—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79#327611yescharacteristic
302C2×C79D4×D811yescharacteristic
303C2×C79#329311yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—81no—
306Q8×D8—791no—
307#3334—791no—
308#3276—791no—
309#3276—791no—
310#1713—791no—
311#1689—791no—
312#1689—791no—
313#1674—791no—
314#1673—791no—
315#1649—791no—
316#1649D7911yescharacteristic, complemented
317#1647—791no—
318#1647—791no—
319#1589—791no—
320C8×SD16—791no—
321C79#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1581no—
323C2×#137—1581no—
324D4×Q8—791no—
325D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#547—791no—
327#547—791no—
328#500—791no—
329#500—791no—
330#500—791no—
331#500—1581no—
332#500C2×D7911yescharacteristic
333#494—791no—
334#494—791no—
335#480—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—1581no—
341#474—1581no—
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#470—1581no—
344#470—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#462C2×D7911yescharacteristic
348#461—791no—
349#461—791no—
350#452—1581no—
351#452—1581no—
352#451—1581no—
353#451—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359#436—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#107—1581no—
362#335—791no—
363#334—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C82—791no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1581no—
377#137—3164no—
378#137—3164no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×M16—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#123—3161no—
399#123—3161no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—3161no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479Q16—42no—
480Q16—3162no—
481Q16—3162no—
482Q16—3162no—
483Q16—6321no—
484Q16—6321no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—794no—
488D8—1582no—
489M16—3162no—
490M16—3162no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—21no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6322no—
541Q8D8×D7912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—792no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4#1457920611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—792no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22#1909919511yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4C2×D8×D7911yescharacteristic
602C4#137×D7911yescharacteristic
603C4#1909936711yescharacteristic
604C4#1909937611yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—3162no—
607C2—6321no—
608C2#2377503911yescharacteristic
609C2#2377507011yescharacteristic
610C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775746C2
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19887
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775046C2semidirect
4. #23775041C2semidirect
5. #23763017C2semidirect
6. #23762888C2semidirect
7. #23762887C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
9. #23762788C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762632C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762197C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
171. #11929611D8semidirect
274. C79⋊C8#137semidirect
316. #1649D79semidirect
321. C79#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237757462
#237750462
#237750412
#237630172
#237628882
#237628872
#237627922
#237627882
#237626512
#237626382
#237626322
#237622822
#237621972
C79×#16492
#1988779