Finite Group Databasebeta

← #34279576

Subgroups — #34279576

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic
3#23775047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098876—21no—
26#19098874—21no—
27#19098843—21no—
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098822—21no—
34#19098797—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098726—21no—
38#19098720—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579094—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#470×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#451×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579145—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579135—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—41no—
97#14579094—41no—
98#14579094D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118#137×C79—44no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×Q16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—21no—
123C2×SD16×C79D411yescharacteristic
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128#123×C79—41no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—41no—
132#121×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—42no—
159Dic316—81no—
160#11929614—42no—
161#11929612—42no—
162#11929609—22no—
163#11929607—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—81no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196Q16×C79—42no—
197Q16×C79—42no—
198Q16×C79—81no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79D814yescomplemented
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—82no—
230Q8×C79C2×D812yes—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79C2×D812yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79C2×D812yes—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C22×D811yescharacteristic
293C4×C79C2×#13711yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19887—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#327611yescharacteristic
303C2×C79D4×D811yescharacteristic
304C2×C79#329311yescharacteristic
305D79—81no—
306Q8×D8—791no—
307#3334—791no—
308#3276—791no—
309#3276D7911yescharacteristic, complemented
310#1713—791no—
311#1689—791no—
312#1689—791no—
313#1674—791no—
314#1673—791no—
315#1649—791no—
316#1649—791no—
317#1647—791no—
318#1647—791no—
319#1589—791no—
320C8×SD16—791no—
321C79#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—21no—
323C2×#137—1581no—
324D4×Q8—791no—
325D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#547—791no—
327#547C2×D7911yescharacteristic
328#500—791no—
329#500—791no—
330#500—791no—
331#500—791no—
332#500—1581no—
333#494—791no—
334#494C2×D7911yescharacteristic
335#480—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#474—1581no—
342#474—1581no—
343#470—21no—
344#470—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#462C2×D7911yescharacteristic
348#461—791no—
349#461C2×D7911yescharacteristic
350#452—21no—
351#452—1581no—
352#451—21no—
353#451—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359#436C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4—791no—
361C2×#107—1581no—
362#335—791no—
363#334—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372C82—791no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1581no—
377#137—44no—
378#137—3164no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—791no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—3161no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—1581no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416#107—3161no—
417#107—3161no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106C22⋊D7911yescharacteristic
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103C22⋊D7911yescharacteristic
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—1581no—
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—3162no—
483Q16—3162no—
484Q16—6321no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16#1192960914yescomplemented
488D8—1582no—
489M16—42no—
490M16—3162no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—21no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6322no—
541Q8C2×#1192960912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4C2×#1192960912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
571C2×C4#1457920611yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—792no—
578C8—1582no—
579C8—1581no—
580C8C2×#1192960912yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4C22×#1192960911yescharacteristic
602C4#137×D7911yescharacteristic
603C4#1909936611yescharacteristic
604C4#1909937911yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—6321no—
608C2#2377504011yescharacteristic
609C2D4×#1192960911yescharacteristic
610C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3276C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775743C2
hypercenter#3276D79
hypocenterC79#19887
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775047C2semidirect
4. #23763016C2semidirect
5. #23762889C2semidirect
6. #23762886C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762647C2semidirect
11. #23762635C2semidirect
12. #23762633C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. SD16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3276C2semidirect
200. SD16×C79D8semidirect
274. C79⋊C8#137semidirect
309. #3276D79semidirect
321. C79#19887semidirect
487. SD16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237757432
#237750472
#237630162
#237628892
#237628862
#237627922
#237627872
#237626492
#237626472
#237626352
#237626332
#237622832
SD16×C79⋊C82
C79×#32762
#1988779