Finite Group Databasebeta

← #34279579

Subgroups — #34279579

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775746C211yesmaximal, characteristic
3#23775048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579193—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19099216C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098966C2211yescharacteristic
27#19098943C2211yescharacteristic
28#19098878—21no—
29#19098875—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098842—21no—
33#19098841—21no—
34#19098821—21no—
35#19098818—21no—
36#19098798—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098727—21no—
42#19098724—21no—
43#19098721—21no—
44#19098717—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098642C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579194—44no—
72#14579193—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613D411yescharacteristic
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579146—41no—
88#14579143—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579132—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—41no—
111#14579094—41no—
112#14579094D411yescharacteristic
113#14579093D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—42no—
158Q8×D79—81no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169Dic316—42no—
170Dic316—42no—
171Dic316—81no—
172#11929614—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613D814yescomplemented
175#11929611—42no—
176#11929609—22no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206Q16×C79—42no—
207Q16×C79—81no—
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—82no—
250D316C2×D812yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—82no—
264Dic158—82no—
265Dic158C2×D812yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79C2×D812yes—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C22×D811yescharacteristic
290C4×C79C2×#13711yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57811yescharacteristic
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19887—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79#327611yescharacteristic
302C2×C79D4×D811yescharacteristic
303C2×C79#329311yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—81no—
306Q8×D8—791no—
307#3334—791no—
308#3276—791no—
309#3276—791no—
310#1713—791no—
311#1689—791no—
312#1689D7911yescharacteristic, complemented
313#1674—791no—
314#1673—791no—
315#1649—791no—
316#1649—791no—
317#1647—791no—
318#1647—791no—
319#1589—791no—
320C8×SD16—791no—
321C79#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1581no—
323C2×#137—1581no—
324D4×Q8—791no—
325D4×Q8—791no—
326#547—791no—
327#547—791no—
328#500—791no—
329#500—791no—
330#500—791no—
331#500—791no—
332#500—1581no—
333#494—791no—
334#494C2×D7911yescharacteristic
335#480—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—1581no—
340#474—1581no—
341#474C2×D7911yescharacteristic
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#470—1581no—
344#470—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#452—1581no—
351#452—1581no—
352#451—1581no—
353#451—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359#436C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4—791no—
361C2×#107—1581no—
362#335—791no—
363#334C2×D7911yescharacteristic
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332C2×D7911yescharacteristic
367#332C2×D7911yescharacteristic
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372C82—791no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377#137—3164no—
378#137—3164no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#123—3161no—
399#123—3161no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—3161no—
419#107—3161no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—3162no—
482Q16—3162no—
483Q16—3162no—
484Q16—6321no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—794no—
488D8—1582no—
489M16—42no—
490M16—3162no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—792no—
539Q8—6322no—
540Q8—6322no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—792no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4#1457920711yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—792no—
578C8—1582no—
579C8—1581no—
580C8D8×D7912yes—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22#1909919711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4C2×D8×D7911yescharacteristic
602C4#137×D7911yescharacteristic
603C4#1909936711yescharacteristic
604C4#1909937911yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—3162no—
607C2—6321no—
608C2#2377504311yescharacteristic
609C2#2377507211yescharacteristic
610C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775746C2
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#19887
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. #23775048C2semidirect
4. #23775045C2semidirect
5. #23763016C2semidirect
6. #23762890C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762650C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762636C2semidirect
12. #23762634C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762199C2semidirect
15. C79×#1689C2semidirect
174. #11929613D8semidirect
274. C79⋊C8#137semidirect
312. #1689D79semidirect
321. C79#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237757462
#237750482
#237750452
#237630162
#237628902
#237627932
#237627882
#237626502
#237626482
#237626362
#237626342
#237622832
#237621992
C79×#16892
#1988779