Finite Group Databasebeta

← #34279580

Subgroups — #34279580

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic
3#23775049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191—21no—
17C2×#14579190—21no—
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098876—21no—
28#19098874—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098841—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098820—21no—
35#19098819—21no—
36#19098797—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098722—21no—
42#19098720—21no—
43#19098718—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579094—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579191—44no—
71#14579190—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612D411yescharacteristic
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929608—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579135—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—41no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×#41×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#123×C79—41no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164#11929614—42no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—81no—
168#11929614—81no—
169#11929612—42no—
170#11929612D814yescomplemented
171#11929609—22no—
172#11929608—42no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196#41×C79—42no—
197#41×C79—81no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206SD16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79C2×D812yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—82no—
264Dic158—82no—
265Dic158C2×D812yes—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8C2×D812yes—
274C79⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C22×D811yescharacteristic
291C4×C79C2×#13711yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57811yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19887—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#327611yescharacteristic
303C2×C79D4×D811yescharacteristic
304C2×C79#329311yescharacteristic
305D79—81no—
306Q8×D8—791no—
307#3334—791no—
308#3276—791no—
309#3276—791no—
310#1713—791no—
311#1689—791no—
312#1689—791no—
313#1674—791no—
314#1673—791no—
315#1649—791no—
316#1649—791no—
317#1647—791no—
318#1647D7911yescharacteristic, complemented
319#1589—791no—
320C8×SD16—791no—
321C79#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1581no—
323C2×#137—1581no—
324D4×Q8—791no—
325D4×Q8—791no—
326#547—791no—
327#547C2×D7911yescharacteristic
328#500—791no—
329#500—791no—
330#500—791no—
331#500—1581no—
332#500C2×D7911yescharacteristic
333#494—791no—
334#494—791no—
335#480—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—1581no—
341#474—1581no—
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#470—1581no—
344#470—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#461—791no—
349#461C2×D7911yescharacteristic
350#452—1581no—
351#452—1581no—
352#451—1581no—
353#451—1581no—
354C8×Q8—791no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—1581no—
358#436—791no—
359#436—791no—
360C8×D4—791no—
361C2×#107—1581no—
362#335—791no—
363#334—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C82—791no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377#137—3164no—
378#137—3164no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×M16—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—3161no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4C22×D7911yescharacteristic
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—3161no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—1581no—
479Q16—3162no—
480Q16—3162no—
481Q16—3162no—
482Q16—3162no—
483Q16—6321no—
484Q16—6321no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—794no—
488D8—1582no—
489M16—3162no—
490M16—3162no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—792no—
539Q8—6322no—
540Q8—6322no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4D8×D7912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4#1457920611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—792no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22#1909919511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4C2×D8×D7911yescharacteristic
602C4#137×D7911yescharacteristic
603C4#1909936711yescharacteristic
604C4#1909937711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—6321no—
608C2#2377504411yescharacteristic
609C2#2377507011yescharacteristic
610C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775743C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#19887
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776250C2semidirect
3. #23775049C2semidirect
4. #23775042C2semidirect
5. #23763017C2semidirect
6. #23762888C2semidirect
7. #23762887C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762787C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762646C2semidirect
12. #23762637C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762203C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
170. #11929612D8semidirect
274. C79⋊C8#137semidirect
318. #1647D79semidirect
321. C79#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762502
#237757432
#237750492
#237750422
#237630172
#237628882
#237628872
#237627932
#237627872
#237626522
#237626462
#237626372
#237622822
#237622032
C79×#16472
#1988779