Finite Group Databasebeta

← #34279586

Subgroups — #34279586

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191—21no—
17C2×#14579190—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098909—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098808—21no—
33#19098807—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098756—21no—
38#19098755—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098725—21no—
42#19098701—21no—
43#19098700—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48C4×#11929609—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579191—44no—
71#14579190—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609D411yescharacteristic
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929607—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579157—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579140—21no—
92#14579138—41no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—41no—
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579094D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×#41×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—41no—
133#127×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79—21no—
137#121×C79—41no—
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929614D814yescomplemented
167#11929612—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171#11929612—81no—
172#11929609—41no—
173#11929609—42no—
174#11929608—42no—
175#11929607—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196#41×C79—42no—
197#41×C79—81no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210SD16×C79—42no—
211D8×C79—42no—
212D8×C79—82no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79C2×D812yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—161no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—161no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—82no—
272Dic158—82no—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×D812yes—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79C22×D811yescharacteristic
301C4×C79#57511yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303C4×C79#57811yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#19888—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#327711yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#329111yescharacteristic
316D79—81no—
317#3358—791no—
318#3358—791no—
319#3278—791no—
320#3278—791no—
321#1706—791no—
322#1685—791no—
323#1685—791no—
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1649—791no—
327#1649—791no—
328#1621—791no—
329#1621D7911yescharacteristic, complemented
330#1589—791no—
331C8×Q16—791no—
332C79#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1581no—
334C2×#137—1581no—
335#550—791no—
336#550C2×D7911yescharacteristic
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#500—791no—
340#493C2×D7911yescharacteristic
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486—1581no—
347#474—791no—
348#474—791no—
349#474—1581no—
350#474—1581no—
351#468—1581no—
352#468—1581no—
353#462—791no—
354#462—791no—
355#460—791no—
356#460C2×D7911yescharacteristic
357#459—791no—
358#459—1581no—
359#459—1581no—
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—1581no—
362#452—1581no—
363#448—1581no—
364#448—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×Q16—791no—
368C4×D8—791no—
369C4×D8—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372#436—791no—
373#335—791no—
374#335—791no—
375#332—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383C82—791no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388#137—3164no—
389#137—3164no—
390C2×Q16—791no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409#127—21no—
410#127—1581no—
411#127C22×D7911yescharacteristic
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429#107—3161no—
430#107—791no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495Q16—3162no—
496Q16—3162no—
497Q16—794no—
498SD16—42no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—3162no—
507D8—3161no—
508M16—3162no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1581no—
544Q8—21no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8D8×D7912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—12641no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—792no—
597C8—1581no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4C2×D8×D7911yescharacteristic
623C4#1909935911yescharacteristic
624C4#1909936711yescharacteristic
625C4#1909937711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—6321no—
630C2#2377505011yescharacteristic
631C2#2377507011yescharacteristic
632C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19888
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776031C2semidirect
2. #23776030C2semidirect
3. #23775069C2semidirect
4. #23775066C2semidirect
5. #23762989C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762863C2semidirect
8. #23762843C2semidirect
9. #23762842C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1621C2semidirect
166. #11929614D8semidirect
329. #1621D79semidirect
332. C79#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760312
#237760302
#237750692
#237750662
#237629892
#237628642
#237628632
#237628432
#237628422
#237626522
#237626512
#237624622
#237622822
#237622042
C79×#16212
#1988879