Finite Group Databasebeta

← #34279588

Subgroups — #34279588

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579190—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098910—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098844—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098841—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098812—21no—
34#19098808—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098726—21no—
42#19098724—21no—
43#19098703—21no—
44#19098700—21no—
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579193—44no—
72#14579190—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632D411yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—41no—
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579160—21no—
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579141—21no—
93#14579141—41no—
94#14579139—41no—
95#14579137—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—41no—
98#14579133—41no—
99#14579132—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106#14579123—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095D411yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579094—41no—
111#14579094D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—81no—
157Q8×D79—81no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173Dic316—42no—
174#11929614D814yescomplemented
175#11929613—42no—
176#11929612—42no—
177#11929612—81no—
178#11929611—42no—
179#11929611—81no—
180D632—41no—
181D632—42no—
182#11929609—42no—
183#11929609—82no—
184#11929607—42no—
185#11929607—42no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210Q16×C79—42no—
211SD16×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79C2×D812yes—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—82no—
259D316—81no—
260D316—161no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—82no—
272Dic158—82no—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×D812yes—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C22×D811yescharacteristic
301C4×C79#57511yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303C4×C79#57811yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19888—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—161no—
311C2×C79#327711yescharacteristic
312C2×C79D4×D811yescharacteristic
313C2×C79#329111yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—81no—
316D79—161no—
317#3358—791no—
318#3358—791no—
319#3278—791no—
320#3278—791no—
321#1706—791no—
322#1685—791no—
323#1685—791no—
324#1682—791no—
325#1682D7911yescharacteristic, complemented
326#1649—791no—
327#1649—791no—
328#1621—791no—
329#1621—791no—
330#1589—791no—
331C8×Q16—791no—
332C79#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1581no—
334C2×#137—1581no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#500—791no—
340#493—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—1581no—
345#486—1581no—
346#486C2×D7911yescharacteristic
347#474—791no—
348#474—791no—
349#474—1581no—
350#474—1581no—
351#468—1581no—
352#468—1581no—
353#462—791no—
354#462C2×D7911yescharacteristic
355#460—791no—
356#460C2×D7911yescharacteristic
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#452—1581no—
363#448—1581no—
364#448—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
367C4×Q16—791no—
368C4×D8—791no—
369C4×D8—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372#436—791no—
373#335—791no—
374#335C2×D7911yescharacteristic
375#332—791no—
376#332C2×D7911yescharacteristic
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383C82—791no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388#137—3164no—
389#137—3164no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—3161no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—3161no—
418#121—3161no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429#107—3161no—
430#107—791no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—6321no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495Q16—42no—
496Q16—3162no—
497Q16—794no—
498SD16—42no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504D8—3161no—
505D8—3162no—
506D8—3162no—
507D8—6322no—
508M16—3162no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8D8×D7912yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—6322no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—1581no—
567D4—1581no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—12641no—
571D4—12641no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—792no—
598C8—1582no—
599C8—1581no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4C2×D8×D7911yescharacteristic
623C4#1909936011yescharacteristic
624C4#1909936511yescharacteristic
625C4#1909937911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—6321no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377505211yescharacteristic
631C2#2377507411yescharacteristic
632C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19888
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776036C2semidirect
2. #23776032C2semidirect
3. #23775069C2semidirect
4. #23775061C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762864C2semidirect
8. #23762845C2semidirect
9. #23762650C2semidirect
10. #23762647C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762284C2semidirect
14. C8×#11929614C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
174. #11929614D8semidirect
325. #1682D79semidirect
332. C79#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760362
#237760322
#237750692
#237750612
#237629912
#237628682
#237628642
#237628452
#237626502
#237626472
#237624662
#237624632
#237622842
C8×#119296142
C79×#16822
#1988879