Finite Group Databasebeta

← #34279589

Subgroups — #34279589

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17C2×#14579191—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098842—21no—
28#19098811—21no—
29#19098807—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36#19098725—21no—
37#19098723—21no—
38#19098702—21no—
39#19098701—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42#19098643—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579192—44no—
70#14579191—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—41no—
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929608—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579135—21no—
91#14579134—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—41no—
97#14579094D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579083—21no—
107#14579083—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929614—42no—
162#11929614D814yescomplemented
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929609—42no—
170#11929609—82no—
171#11929608—42no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79—41no—
205D8×C79—41no—
206D8×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—82no—
231Q8×C79C2×D812yes—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—161no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—161no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—82no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—81no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×D812yes—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79#57511yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57811yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19888—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#327711yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#329111yescharacteristic
316D79—161no—
317#3358—791no—
318#3358D7911yescharacteristic, complemented
319#3278—791no—
320#3278—791no—
321#1706—791no—
322#1685—791no—
323#1685—791no—
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1649—791no—
327#1649—791no—
328#1621—791no—
329#1621—791no—
330#1589—791no—
331C8×Q16—791no—
332C79#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1581no—
334C2×#137—1581no—
335#550—791no—
336#550C2×D7911yescharacteristic
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#500—791no—
340#493—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—21no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486C2×D7911yescharacteristic
347#474—21no—
348#474—791no—
349#474—1581no—
350#474C2×D7911yescharacteristic
351#468—1581no—
352#468—1581no—
353#462—791no—
354#462—791no—
355#460—791no—
356#460—791no—
357#459—21no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—1581no—
362#452—1581no—
363#448—1581no—
364#448—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
367C4×Q16—791no—
368C4×D8—21no—
369C4×D8—1581no—
370C4×D8C2×D7911yescharacteristic
371#436—791no—
372#436—791no—
373#335—791no—
374#335—791no—
375#332—791no—
376#332—791no—
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383C82—791no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1581no—
388#137—3164no—
389#137—3164no—
390C2×Q16—791no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3161no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
403C2×M16—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—791no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—3161no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—3161no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107C22⋊D7911yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102C22⋊D7911yescharacteristic
455#102C22⋊D7911yescharacteristic
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495Q16—3162no—
496Q16—3162no—
497Q16—794no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504D8—41no—
505D8—42no—
506D8—3162no—
507D8—6322no—
508M16—3162no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C42—21no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—792no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8D8×D7912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—12641no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920611yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—792no—
598C8—1582no—
599C8—1581no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4C2×D8×D7911yescharacteristic
623C4#1909936111yescharacteristic
624C4#1909936411yescharacteristic
625C4#1909937811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—12641no—
630C2#2377505311yescharacteristic
631C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
632C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#19888
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776033C2semidirect
2. #23775066C2semidirect
3. #23775062C2semidirect
4. #23762991C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762863C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762841C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762285C2semidirect
14. C8×#11929614C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
162. #11929614D8semidirect
318. #3358D79semidirect
332. C79#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760332
#237750662
#237750622
#237629912
#237628672
#237628632
#237628442
#237628412
#237626492
#237626482
#237624652
#237624642
#237622852
C8×#119296142
C79×#33582
#1988879