Finite Group Databasebeta

← #34279590

Subgroups — #34279590

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579190—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098908—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098842—21no—
31#19098841—21no—
32#19098809—21no—
33#19098806—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098756—21no—
41#19098727—21no—
42#19098722—21no—
43#19098704—21no—
44#19098700—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49#19098645—21no—
50C4×#11929609C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579194—44no—
72#14579190—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—41no—
82C2×#11929609D411yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579133—41no—
97#14579132—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—41no—
108#14579094D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—42no—
158Q8×D79—81no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172Dic316—42no—
173Dic316D814yescomplemented
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929613—81no—
178#11929612—42no—
179D632—42no—
180#11929609—41no—
181#11929609—82no—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—42no—
210SD16×C79—81no—
211D8×C79—42no—
212M16×C79—42no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272Dic158C2×D812yes—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79C2×D812yes—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×D811yescharacteristic
300C4×C79#57511yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302C4×C79#57811yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309#19888—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#327711yescharacteristic
313C2×C79D4×D811yescharacteristic
314C2×C79#329111yescharacteristic
315D79—81no—
316D79—161no—
317#3358—791no—
318#3358—791no—
319#3278—791no—
320#3278—791no—
321#1706—791no—
322#1685—791no—
323#1685D7911yescharacteristic, complemented
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1649—791no—
327#1649—791no—
328#1621—791no—
329#1621—791no—
330#1589—791no—
331C8×Q16—791no—
332C79#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1581no—
334C2×#137—1581no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8—791no—
339#500—791no—
340#493—791no—
341#492—791no—
342#492C2×D7911yescharacteristic
343#486—791no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486—1581no—
347#474—791no—
348#474—1581no—
349#474—1581no—
350#474C2×D7911yescharacteristic
351#468—1581no—
352#468—1581no—
353#462—791no—
354#462—791no—
355#460—791no—
356#460—791no—
357#459—791no—
358#459—1581no—
359#459—1581no—
360#459C2×D7911yescharacteristic
361#452—1581no—
362#452—1581no—
363#448—1581no—
364#448—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×Q16—791no—
368C4×D8—791no—
369C4×D8—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372#436C2×D7911yescharacteristic
373#335—791no—
374#335C2×D7911yescharacteristic
375#332—791no—
376#332C2×D7911yescharacteristic
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383C82—791no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388#137—3164no—
389#137—3164no—
390C2×Q16—791no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3161no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—3161no—
418#121—3161no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—3161no—
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—791no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495Q16—3162no—
496Q16—3162no—
497Q16—794no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—6321no—
504D8—42no—
505D8—3162no—
506D8—3161no—
507D8—6322no—
508M16—42no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—1581no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—792no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—12641no—
571D4—12641no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3161no—
596C8—1582no—
597C8—1581no—
598C8—1581no—
599C8D8×D7912yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4C2×D8×D7911yescharacteristic
623C4#1909935911yescharacteristic
624C4#1909936711yescharacteristic
625C4#1909937911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—6321no—
629C2—12641no—
630C2#2377505411yescharacteristic
631C2#2377507211yescharacteristic
632C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19888
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776034C2semidirect
2. #23776030C2semidirect
3. #23775068C2semidirect
4. #23775065C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762866C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762843C2semidirect
9. #23762650C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762206C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
173. Dic316D8semidirect
323. #1685D79semidirect
332. C79#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760342
#237760302
#237750682
#237750652
#237629902
#237628662
#237628472
#237628432
#237626502
#237626482
#237624662
#237624642
#237622832
#237622062
C79×#16852
#1988879