Subgroups — #34279592

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×Q₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579193	—	2	2	no	—
11	#19099235	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098910	—	2	2	no	—
17	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098844	—	2	2	no	—
19	#19098844	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098810	—	2	2	no	—
21	#19098773	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098759	—	2	2	no	—
24	#19098759	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098728	—	2	2	no	—
26	#19098703	—	2	2	no	—
27	C₄×D₆₃₂	—	2	2	no	—
28	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098316	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#335×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
41	#14579193	—	4	8	no	—
42	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₃₂	—	4	1	no	—
48	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
50	#14579161	—	2	2	no	—
51	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579158	—	2	2	no	—
53	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579141	—	2	2	no	—
55	#14579141	—	4	2	no	—
56	#14579136	—	2	2	no	—
57	#14579136	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579095	—	2	2	no	—
62	#14579095	—	4	1	no	—
63	#14579095	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579084	—	2	2	no	—
66	#14579083	—	2	2	no	—
67	#14579083	—	2	2	no	—
68	#14579083	—	2	2	no	—
69	#14579083	—	2	2	no	—
70	#14579083	D₄	1	2	yes	—
71	#14579081	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#103×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11929625	—	4	4	no	—
84	#11929625	—	8	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
87	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
88	Q₈×D₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
98	#11929614	—	4	4	no	—
99	#11929613	—	4	4	no	—
100	#11929613	—	8	2	no	—
101	#11929611	—	4	4	no	—
102	D₆₃₂	—	4	1	no	—
103	D₆₃₂	—	4	4	no	—
104	D₆₃₂	—	8	2	no	—
105	#11929607	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Q₁₆×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	D₃₁₆	—	2	2	no	—
138	D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	D₃₁₆	—	4	2	no	—
140	D₃₁₆	—	4	2	no	—
141	D₃₁₆	—	4	2	no	—
142	D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	D₃₁₆	—	8	4	no	—
144	D₃₁₆	—	8	2	no	—
145	D₃₁₆	—	16	2	no	—
146	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
149	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
150	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
153	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	Dic₇₉	—	8	2	no	—
176	#19888	—	79	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₉	#3277	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	#3291	1	1	yes	characteristic
180	D₇₉	—	8	2	no	—
181	D₇₉	—	16	2	no	—
182	#3358	—	79	2	no	—
183	#3278	—	79	2	no	—
184	#1706	—	79	1	no	—
185	#1685	—	79	2	no	—
186	#1682	—	79	2	no	—
187	#1649	—	79	2	no	—
188	#1621	—	79	2	no	—
189	#1589	—	79	1	no	—
190	C₈×Q₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₇₉	#19888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#137	—	158	2	no	—
193	#550	—	79	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
195	#500	—	79	1	no	—
196	#493	—	79	1	no	—
197	#492	—	79	2	no	—
198	#486	—	79	2	no	—
199	#486	—	158	2	no	—
200	#474	—	79	2	no	—
201	#474	—	158	2	no	—
202	#468	—	158	2	no	—
203	#462	—	79	2	no	—
204	#460	—	79	2	no	—
205	#459	—	79	2	no	—
206	#459	—	158	2	no	—
207	#452	—	158	2	no	—
208	#448	—	158	2	no	—
209	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₈	—	79	1	no	—
212	C₄×D₈	—	158	2	no	—
213	#436	—	79	2	no	—
214	#335	—	79	1	no	—
215	#335	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#332	—	79	2	no	—
217	#331	—	79	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
219	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
220	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	158	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
223	#137	—	316	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
229	C₂×D₈	—	316	1	no	—
230	C₂×D₈	—	79	1	no	—
231	C₂×D₈	—	158	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
235	#127	—	79	2	no	—
236	#127	—	158	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
239	#121	—	316	2	no	—
240	#121	—	158	2	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	79	2	no	—
243	C₄×D₄	—	158	2	no	—
244	C₄×D₄	—	158	2	no	—
245	#107	—	316	1	no	—
246	#107	—	79	1	no	—
247	#107	—	158	2	no	—
248	#107	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
252	#103	—	158	2	no	—
253	#103	D₃₁₆	1	2	yes	—
254	#102	—	79	2	no	—
255	#102	—	158	2	no	—
256	#102	—	158	2	no	—
257	#102	—	158	2	no	—
258	#102	—	158	2	no	—
259	#102	—	158	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	316	4	no	—
266	#41	—	632	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	316	2	no	—
273	C₂×D₄	—	316	2	no	—
274	C₂×D₄	—	79	2	no	—
275	C₂×D₄	—	158	2	no	—
276	C₂×D₄	—	158	2	no	—
277	C₂×D₄	—	158	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
281	Q₁₆	—	316	4	no	—
282	Q₁₆	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
283	SD₁₆	—	316	4	no	—
284	SD₁₆	—	316	4	no	—
285	SD₁₆	—	632	2	no	—
286	D₈	—	316	1	no	—
287	D₈	—	316	4	no	—
288	D₈	—	632	2	no	—
289	M₁₆	—	316	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	158	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	316	2	no	—
309	C₂³	—	158	2	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	316	2	no	—
312	Q₈	—	316	2	no	—
313	Q₈	—	632	4	no	—
314	Q₈	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
315	D₄	—	316	2	no	—
316	D₄	—	316	2	no	—
317	D₄	—	316	2	no	—
318	D₄	—	316	2	no	—
319	D₄	—	632	4	no	—
320	D₄	—	632	2	no	—
321	D₄	—	158	2	no	—
322	D₄	—	158	2	no	—
323	D₄	—	1264	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	316	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	316	2	no	—
329	C₂×C₄	—	632	4	no	—
330	C₂×C₄	—	632	4	no	—
331	C₂×C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	316	2	no	—
341	C₈	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
342	C₂²	—	316	2	no	—
343	C₂²	—	316	2	no	—
344	C₂²	—	316	2	no	—
345	C₂²	—	632	2	no	—
346	C₂²	—	632	2	no	—
347	C₂²	—	632	2	no	—
348	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	316	2	no	—
353	C₄	—	632	2	no	—
354	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19099360	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#19099376	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	632	2	no	—
359	C₂	—	1264	2	no	—
360	C₂	#23775056	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23775194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×Q₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19888
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776036	C₂	semidirect
2. #23775067	C₂	semidirect
3. #23762992	C₂	semidirect
4. #23762866	C₂	semidirect
5. #23762844	C₂	semidirect
6. #23762651	C₂	semidirect
7. #23762467	C₂	semidirect
8. #23762286	C₂	semidirect
9. C₈×Q₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
115. Q₁₆×C₇₉	D₈	semidirect
190. C₈×Q₁₆	D₇₉	semidirect
191. C₇₉	#19888	semidirect
282. Q₁₆	D₆₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776036	2
#23775067	2
#23762992	2
#23762866	2
#23762844	2
#23762651	2
#23762467	2
#23762286	2
C₈×Q₁₆×C₇₉	2
#19888	79