Finite Group Databasebeta

← #34279593

Subgroups — #34279593

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579192—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098911—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098842—21no—
29#19098840—21no—
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098812—21no—
32#19098811—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758—21no—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098724—21no—
41#19098723—21no—
42#19098703—21no—
43#19098702—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098645—21no—
48C4×#11929609—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71#14579192—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—41no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609D411yescharacteristic
84C2×#11929608—21no—
85C2×#11929607—21no—
86#14579160—21no—
87#14579158—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579094D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#107×C79—41no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—42no—
170#11929614D814yescomplemented
171#11929613—42no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176#11929611—81no—
177D632—42no—
178D632—82no—
179#11929609—41no—
180#11929609—42no—
181#11929608—42no—
182#11929607—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×Q8×C79—42no—
202C2×Q8×C79—81no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207Q16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—82no—
233Q8×C79C2×D812yes—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—82no—
263D316—81no—
264D316—81no—
265D316—161no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—82no—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×D812yes—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79#57511yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57811yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309#19888—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79#327711yescharacteristic
312C2×C79D4×D811yescharacteristic
313C2×C79#329111yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—161no—
316D79—161no—
317#3358—791no—
318#3358—791no—
319#3278—791no—
320#3278—791no—
321#1706—791no—
322#1685—791no—
323#1685—791no—
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1649—791no—
327#1649D7911yescharacteristic, complemented
328#1621—791no—
329#1621—791no—
330#1589—791no—
331C8×Q16—791no—
332C79#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1581no—
334C2×#137—1581no—
335#550—791no—
336#550—791no—
337D4×Q8—791no—
338D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#500C2×D7911yescharacteristic
340#493—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486—1581no—
347#474—791no—
348#474—1581no—
349#474—1581no—
350#474C2×D7911yescharacteristic
351#468—1581no—
352#468—1581no—
353#462—791no—
354#462C2×D7911yescharacteristic
355#460—791no—
356#460—791no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#452—1581no—
362#452—1581no—
363#448—1581no—
364#448—1581no—
365C8×Q8—791no—
366C8×Q8—791no—
367C4×Q16—791no—
368C4×D8—791no—
369C4×D8—1581no—
370C4×D8—1581no—
371#436—791no—
372#436—791no—
373#335—791no—
374#335—791no—
375#332—791no—
376#332C2×D7911yescharacteristic
377#331—791no—
378#331—791no—
379Q8⋊C8—791no—
380Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
381D4⋊C8—791no—
382D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383C82—791no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1581no—
388#137—3164no—
389#137—3164no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—3161no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409#127—791no—
410#127—791no—
411#127—1581no—
412#127—1581no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—3161no—
418#121—3161no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4C22×D7911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—41no—
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—791no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—6321no—
466#41—6321no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495Q16—42no—
496Q16—3162no—
497Q16—794no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504D8—3162no—
505D8—3162no—
506D8—3161no—
507D8—6322no—
508M16—3162no—
509M16—3162no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—1581no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—792no—
551Q8—6322no—
552Q8—1581no—
553Q8D8×D7912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6322no—
565D4—6321no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—1581no—
569D4—1581no—
570D4—12641no—
571D4—12641no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—792no—
597C8—1581no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22#1909919511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—3161no—
621C4—1582no—
622C4C2×D8×D7911yescharacteristic
623C4#1909936211yescharacteristic
624C4#1909936711yescharacteristic
625C4#1909937611yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—6321no—
628C2—12641no—
629C2—12641no—
630C2#2377505711yescharacteristic
631C2#2377507011yescharacteristic
632C2#2377519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19888
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776035C2semidirect
2. #23776034C2semidirect
3. #23775062C2semidirect
4. #23775061C2semidirect
5. #23762993C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762867C2semidirect
8. #23762847C2semidirect
9. #23762846C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762468C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
170. #11929614D8semidirect
327. #1649D79semidirect
332. C79#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760352
#237760342
#237750622
#237750612
#237629932
#237628682
#237628672
#237628472
#237628462
#237626462
#237624682
#237624672
#237622822
#237622042
C79×#16492
#1988879