Subgroups — #34279594

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
11	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098908	—	2	2	no	—
18	#19098843	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098842	—	2	2	no	—
20	#19098809	—	2	2	no	—
21	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098764	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098756	—	2	2	no	—
25	#19098727	—	2	2	no	—
26	#19098704	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098643	—	2	2	no	—
30	#19098316	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#335×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	#14579194	—	4	8	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₃₂	—	4	1	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579160	—	2	2	no	—
51	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579157	—	2	2	no	—
53	#14579140	—	2	2	no	—
54	#14579138	—	4	2	no	—
55	#14579135	—	2	2	no	—
56	#14579134	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	#14579123	—	2	2	no	—
60	#14579095	—	4	1	no	—
61	#14579095	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14579094	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14579086	—	2	2	no	—
66	#14579086	D₄	1	2	yes	—
67	#14579083	—	2	2	no	—
68	#14579083	—	2	2	no	—
69	#14579083	—	2	2	no	—
70	#14579082	—	2	2	no	—
71	#14579081	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#102×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11929624	—	4	4	no	—
84	#11929624	—	8	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
97	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
98	Dic₃₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
99	#11929613	—	4	4	no	—
100	#11929613	—	4	4	no	—
101	#11929613	—	8	2	no	—
102	D₆₃₂	—	8	2	no	—
103	#11929609	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	D₈×C₇₉	—	4	1	no	—
116	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
142	D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	D₃₁₆	—	4	2	no	—
146	D₃₁₆	—	8	2	no	—
147	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
148	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
149	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
150	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
152	Dic₁₅₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	Dic₇₉	—	8	2	no	—
176	#19888	—	79	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂×C₇₉	#3277	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	#3291	1	1	yes	characteristic
181	D₇₉	—	16	2	no	—
182	#3358	—	79	2	no	—
183	#3278	—	79	2	no	—
184	#1706	—	79	1	no	—
185	#1685	—	79	2	no	—
186	#1682	—	79	2	no	—
187	#1649	—	79	2	no	—
188	#1621	—	79	2	no	—
189	#1589	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₈×Q₁₆	—	79	1	no	—
191	C₇₉	#19888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#137	—	158	2	no	—
193	#550	—	79	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
195	#500	—	79	1	no	—
196	#493	—	79	1	no	—
197	#492	—	79	2	no	—
198	#486	—	79	2	no	—
199	#486	—	158	2	no	—
200	#474	—	79	2	no	—
201	#474	—	158	2	no	—
202	#468	—	158	2	no	—
203	#462	—	79	2	no	—
204	#460	—	79	2	no	—
205	#459	—	79	2	no	—
206	#459	—	158	2	no	—
207	#452	—	158	2	no	—
208	#448	—	158	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
211	C₄×D₈	—	158	2	no	—
212	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
214	#335	—	79	1	no	—
215	#335	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#332	—	79	2	no	—
217	#331	—	79	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
219	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	158	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
223	#137	—	316	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
229	C₂×D₈	—	316	1	no	—
230	C₂×D₈	—	158	2	no	—
231	C₂×D₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
235	#127	—	79	2	no	—
236	#127	—	158	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
239	#121	—	316	2	no	—
240	#121	—	158	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
242	C₄×D₄	—	158	2	no	—
243	C₄×D₄	—	158	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
245	#107	—	316	1	no	—
246	#107	—	79	1	no	—
247	#107	—	158	2	no	—
248	#107	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
252	#103	—	79	2	no	—
253	#103	—	158	2	no	—
254	#102	—	158	2	no	—
255	#102	—	158	2	no	—
256	#102	—	158	2	no	—
257	#102	—	158	2	no	—
258	#102	—	158	2	no	—
259	#102	D₃₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	158	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	316	4	no	—
266	#41	—	632	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
272	C₂×D₄	—	316	2	no	—
273	C₂×D₄	—	316	2	no	—
274	C₂×D₄	—	158	2	no	—
275	C₂×D₄	—	158	2	no	—
276	C₂×D₄	—	158	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
281	Q₁₆	—	316	4	no	—
282	Q₁₆	—	79	4	no	—
283	SD₁₆	—	316	4	no	—
284	SD₁₆	—	316	4	no	—
285	SD₁₆	—	632	2	no	—
286	D₈	—	4	1	no	—
287	D₈	—	316	4	no	—
288	D₈	—	632	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	158	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
306	C₄²	—	158	2	no	—
307	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	316	2	no	—
310	Q₈	—	316	2	no	—
311	Q₈	—	316	2	no	—
312	Q₈	—	79	4	no	—
313	Q₈	—	632	4	no	—
314	Q₈	—	158	2	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	316	2	no	—
318	D₄	—	316	2	no	—
319	D₄	—	316	2	no	—
320	D₄	—	316	2	no	—
321	D₄	—	632	2	no	—
322	D₄	—	632	4	no	—
323	D₄	—	1264	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	632	4	no	—
329	C₂×C₄	—	632	4	no	—
330	C₂×C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	316	2	no	—
341	C₈	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	632	2	no	—
346	C₂²	—	632	2	no	—
347	C₂²	—	632	2	no	—
348	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	316	2	no	—
352	C₄	—	632	2	no	—
353	C₄	—	158	4	no	—
354	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19099363	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19099365	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#19099380	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	1264	2	no	—
360	C₂	#23775058	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₈×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23775194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#1589	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19888
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776033	C₂	semidirect
2. #23775068	C₂	semidirect
3. #23762992	C₂	semidirect
4. #23762865	C₂	semidirect
5. #23762845	C₂	semidirect
6. #23762652	C₂	semidirect
7. #23762468	C₂	semidirect
8. C₈×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1589	C₂	semidirect
98. Dic₃₁₆	D₈	semidirect
189. #1589	D₇₉	semidirect
191. C₇₉	#19888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776033	2
#23775068	2
#23762992	2
#23762865	2
#23762845	2
#23762652	2
#23762468	2
C₈×Dic₃₁₆	2
C₇₉×#1589	2
#19888	79