Finite Group Databasebeta

← #34279596

Subgroups — #34279596

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098939—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098843—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098840—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098810—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098755—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098703—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609—21no—
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579141—21no—
85#14579141—41no—
86#14579136—21no—
87#14579136—41no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—41no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118#137×C79—44no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79D411yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79—21no—
128#127×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929611—42no—
165#11929609—22no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201Q16×C79—42no—
202Q16×C79D814yescomplemented
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—82no—
233Q8×C79C2×D812yes—
234Q8×C79C2×D812yes—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—161no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—82no—
266D316—81no—
267D316—161no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79C2×D812yes—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310#19889—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—81no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#327811yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#329011yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—161no—
318#3391—791no—
319Q8×D8—791no—
320#3278—791no—
321#3278D7911yescharacteristic, complemented
322#1706—791no—
323#1685—791no—
324#1685—791no—
325#1674—791no—
326#1668—791no—
327#1641—791no—
328#1641—791no—
329#1627—791no—
330#1627—791no—
331#1589—791no—
332C8×Q16—791no—
333C79#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—21no—
335C2×#137—1581no—
336#550—791no—
337#550C2×D7911yescharacteristic
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#500—791no—
341#500—1581no—
342#493—791no—
343#493—1581no—
344#492—791no—
345#492C2×D7911yescharacteristic
346#486—791no—
347#486—791no—
348#474—791no—
349#474—791no—
350#474—1581no—
351#474—1581no—
352#468—21no—
353#468—1581no—
354#462—791no—
355#462C2×D7911yescharacteristic
356#460—791no—
357#460C2×D7911yescharacteristic
358#459—791no—
359#459—791no—
360#459—1581no—
361#459—1581no—
362#452—21no—
363#452—1581no—
364#448—21no—
365#448—1581no—
366C8×Q8—791no—
367C8×Q8—791no—
368C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371C4×D8—1581no—
372#436—791no—
373#436C2×D7911yescharacteristic
374#335—791no—
375#335—791no—
376#332—791no—
377#332—791no—
378#331—791no—
379#331—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384C82—791no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1581no—
389#137—44no—
390#137—3164no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—3161no—
422#121—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22×D7911yescharacteristic
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107C22⋊D7911yescharacteristic
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1581no—
445#103C22⋊D7911yescharacteristic
446#103C22⋊D7911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—3161no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496Q16—42no—
497Q16—3162no—
498Q16#1192960914yescomplemented
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—3162no—
506D8—6321no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—1582no—
510M16—42no—
511M16—3162no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C23×D7911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—1581no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8—6322no—
554Q8C2×#1192960912yes—
555Q8C2×#1192960912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6322no—
570D4—6321no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—12641no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8C2×#1192960912yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4C22×#1192960911yescharacteristic
625C4#137×D7911yescharacteristic
626C4#1909936611yescharacteristic
627C4#1909937211yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—6321no—
631C2—12641no—
632C2#2377506011yescharacteristic
633C2D4×#1192960911yescharacteristic
634C2#2377518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3278C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776372C2
hypercenter#3278D79
hypocenterC79#19889
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775067C2semidirect
4. #23762990C2semidirect
5. #23762865C2semidirect
6. #23762862C2semidirect
7. #23762792C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762593C2semidirect
10. #23762591C2semidirect
11. #23762503C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. Q16×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3278C2semidirect
202. Q16×C79D8semidirect
283. C79⋊C8#137semidirect
321. #3278D79semidirect
333. C79#19889semidirect
498. Q16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
Q8×#119296092
#237750672
#237629902
#237628652
#237628622
#237627922
#237627582
#237625932
#237625912
#237625032
#237625012
#237622832
Q16×C79⋊C82
C79×#32782
#1988979