Finite Group Databasebeta

← #34279598

Subgroups — #34279598

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic
2#23775062C212yesmaximal, complemented
3#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762867C212yesmaximal, complemented
5#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762592C212yesmaximal, complemented
8#23762503C212yesmaximal, complemented
9#23762285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099234C2212yes—
14#19098940C2211yescharacteristic
15#19098938—21no—
16#19098937C2212yes—
17#19098911C2212yes—
18#19098811—22no—
19#19098770C2212yes—
20#19098763C2212yes—
21#19098758C2212yes—
22#19098757—22no—
23#19098723—22no—
24#19098702—22no—
25C8×Dic158C2211yescharacteristic
26C4×#11929614C2211yescharacteristic
27#19098645—21no—
28#19098641C2212yes—
29#19098316C2211yescharacteristic
30#19098315C2211yescharacteristic
31#19098309C2212yes—
32#19098306C2212yes—
33Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098293C2211yescharacteristic
35D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C79C2212yes—
38#500×C79—21no—
39#500×C79C2211yescharacteristic
40#474×C79—22no—
41#474×C79C2212yes—
42C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C4×D8×C79—21no—
44C4×D8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46#14579192—48no—
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929614D411yescharacteristic
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929608—22no—
56#14579158C2312yes—
57#14579157—22no—
58#14579135—22no—
59#14579134—42no—
60C4×Dic158C2311yescharacteristic
61#14579123—22no—
62#14579094D411yescharacteristic
63C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
65Dic79⋊C8—21no—
66#14579085—22no—
67#14579085D411yescharacteristic
68#14579084D411yescharacteristic
69#14579081—22no—
70#14579081—22no—
71#14579081—42no—
72C22⋊(C79⋊C8)—22no—
73C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×Dic79—21no—
76C22×Q8×C79—22no—
77C2×D8×C79D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C79—22no—
79C4⋊Q8×C79C2312yes—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—42no—
82C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79C2312yes—
85#107×C79—21no—
86#107×C79—21no—
87#107×C79—22no—
88#107×C79D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C79—21no—
90C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
91#102×C79—22no—
92#102×C79D412yes—
93C4×C8×C79—21no—
94C4×C8×C79C2311yescharacteristic
95#11929624—44no—
96#11929624—82no—
97C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
98C2×D316—22no—
99C2×D316—22no—
100C2×D316—22no—
101C2×C22⋊D79—42no—
102C2×C22⋊D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104#11929614—44no—
105#11929614D814yescomplemented
106#11929611—44no—
107#11929611—44no—
108#11929611—82no—
109D632—42no—
110D632—81no—
111#11929609—82no—
112#11929608—44no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—22no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
119Dic79⋊C4—21no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121C4×Dic79—21no—
122C2×Q8×C79—22no—
123C2×Q8×C79—42no—
124C2×Q8×C79—44no—
125C2×Q8×C79—82no—
126C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—42no—
130D8×C79—22no—
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—42no—
138C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79C2×D412yes—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—42no—
142C42×C79—21no—
143C42×C79C2411yescharacteristic
144C23×C79—22no—
145C22×D79—42no—
146Q8×C79—21no—
147Q8×C79—42no—
148Q8×C79—42no—
149Q8×C79—84no—
150Q8×C79C2×D812yes—
151D4×C79—22no—
152D4×C79—22no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—84no—
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D79—84no—
164C22⋊D79—162no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167D316—42no—
168D316—42no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—82no—
172C4×D79—84no—
173Dic158—21no—
174Dic158C2×D812yes—
175C8×C79—21no—
176C8×C79—41no—
177C8×C79#13712yescomplemented
178C79⋊C8—21no—
179C79⋊C8—41no—
180C79⋊C8—42no—
181C79⋊C8—41no—
182C79⋊C8C2×D812yes—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79D4211yescharacteristic
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79—82no—
195C4×C79C22×D811yescharacteristic
196C4×C79C2×#13711yescharacteristic
197C4×C79#57611yescharacteristic
198C4×C79#57711yescharacteristic
199Dic79—22no—
200Dic79—41no—
201#19889—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—82no—
203C2×C79#327811yescharacteristic
204C2×C79D4×D811yescharacteristic
205C2×C79#329011yescharacteristic
206D79—162no—
207#3391—791no—
208Q8×D8D7911yescharacteristic, complemented
209#3278—792no—
210#1706—791no—
211#1685—792no—
212#1674—791no—
213#1668—791no—
214#1641—792no—
215#1627—792no—
216#1589—791no—
217C8×Q16—791no—
218C79#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1582no—
220#550—792no—
221D4×Q8C2×D7912yes—
222#500—21no—
223#500C2×D7911yescharacteristic
224#493—791no—
225#493—1581no—
226#492—792no—
227#486—792no—
228#474—22no—
229#474C2×D7912yes—
230#468—1582no—
231#462—792no—
232#460—792no—
233#459—792no—
234#459—1582no—
235#452—1582no—
236#448—1582no—
237C8×Q8—791no—
238C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
239C4×Q16—791no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—1581no—
242C4×D8C2×D7911yescharacteristic
243#436—792no—
244#335—791no—
245#335—791no—
246#332—792no—
247#331—792no—
248Q8⋊C8—791no—
249Q8⋊C8—791no—
250D4⋊C8—792no—
251C82—791no—
252C2×#41—1582no—
253C22×Q8—22no—
254#137—3168no—
255C2×Q16—791no—
256C2×Q16—1582no—
257C2×SD16—1582no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×SD16—1582no—
260C2×D8—1582no—
261C2×D8—1581no—
262C2×D8—1581no—
263C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
264C2×M16—1582no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22×D7912yes—
267#127—792no—
268#127—1582no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—3162no—
272#121—1582no—
273C4×Q8—791no—
274C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1582no—
277C4×D4C22×D7912yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—22no—
281#107—791no—
282#107C22⋊D7911yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—792no—
285C4⋊C8—791no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
288#103—791no—
289#103—791no—
290#103—1582no—
291#102—22no—
292#102—3162no—
293#102—1582no—
294#102—1582no—
295#102C22⋊D7912yes—
296C22⋊C8—1582no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8—791no—
300C4×C8—1581no—
301C4×C8C22×D7911yescharacteristic
302#41—3164no—
303#41—6322no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—791no—
309C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—3162no—
319Q16—3164no—
320Q16—794no—
321SD16—3164no—
322SD16—3164no—
323SD16—6322no—
324D8—22no—
325D8—3162no—
326D8—6321no—
327D8—6322no—
328M16—3164no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1582no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—3162no—
348C42—21no—
349C42—1581no—
350C42C23×D7911yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—3162no—
353Q8—21no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—792no—
358Q8—1581no—
359Q8D8×D7912yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—3162no—
363D4—3162no—
364D4—3162no—
365D4—3162no—
366D4—6322no—
367D4—6324no—
368D4—12642no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C4#1457920611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—3161no—
385C8—3162no—
386C8—3161no—
387C8—792no—
388C8—1581no—
389C8#1457919212yescomplemented
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—6322no—
394C22—6322no—
395C22—6322no—
396C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—3161no—
403C4—1582no—
404C4C2×D8×D7911yescharacteristic
405C4C2×#1457919211yescharacteristic
406C4#1909936411yescharacteristic
407C4#1909937111yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—12642no—
410C2#2377506211yescharacteristic
411C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
412C2#2377518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×D8×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776374C2
hypercenterQ8×D8D79
hypocenterC79#19889
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775062C2semidirect
3. #23762993C2semidirect
4. #23762867C2semidirect
5. #23762791C2semidirect
6. #23762760C2semidirect
7. #23762592C2semidirect
8. #23762503C2semidirect
9. #23762285C2semidirect
10. C8×#11929614C2semidirect
11. Q8×D8×C79C2semidirect
105. #11929614D8semidirect
177. C8×C79#137semidirect
208. Q8×D8D79semidirect
218. C79#19889semidirect
389. C8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237750622
#237629932
#237628672
#237627912
#237627602
#237625922
#237625032
#237622852
C8×#119296142
Q8×D8×C792
#1988979