Finite Group Databasebeta

← #34279599

Subgroups — #34279599

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic
2#23776250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579190—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098938—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098842—21no—
31#19098841—21no—
32#19098809—21no—
33#19098806—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098756—21no—
41#19098727—21no—
42#19098722—21no—
43#19098704—21no—
44#19098700—21no—
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50#19098643—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579194—44no—
72#14579190—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609D411yescharacteristic
84C2×#11929607—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579140—21no—
92#14579139—41no—
93#14579138—41no—
94#14579137—21no—
95#14579135—21no—
96#14579134—41no—
97#14579133—41no—
98#14579132—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103D4×Dic79—21no—
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095D411yescharacteristic
108#14579094—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—41no—
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—42no—
158Q8×D79—81no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172Dic316—42no—
173Dic316D814yescomplemented
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929613—81no—
178#11929612—42no—
179D632—81no—
180#11929609—22no—
181#11929609—42no—
182#11929609—81no—
183#11929607—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210SD16×C79—42no—
211SD16×C79—81no—
212D8×C79—81no—
213M16×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—82no—
272Dic158—82no—
273Dic158C2×D812yes—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×D812yes—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C22×D811yescharacteristic
301C4×C79C2×#13711yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310#19889—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—81no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#327811yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#329011yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—161no—
318#3391—791no—
319Q8×D8—791no—
320#3278—791no—
321#3278—791no—
322#1706—791no—
323#1685—791no—
324#1685D7911yescharacteristic, complemented
325#1674—791no—
326#1668—791no—
327#1641—791no—
328#1641—791no—
329#1627—791no—
330#1627—791no—
331#1589—791no—
332C8×Q16—791no—
333C79#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1581no—
335C2×#137—1581no—
336#550—791no—
337#550—791no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—791no—
340#500—791no—
341#500—1581no—
342#493—791no—
343#493—1581no—
344#492—791no—
345#492C2×D7911yescharacteristic
346#486—791no—
347#486—791no—
348#474—791no—
349#474—1581no—
350#474—1581no—
351#474C2×D7911yescharacteristic
352#468—1581no—
353#468—1581no—
354#462—791no—
355#462—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#452—1581no—
363#452—1581no—
364#448—1581no—
365#448—1581no—
366C8×Q8—791no—
367C8×Q8—791no—
368C4×Q16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371C4×D8—1581no—
372#436—791no—
373#436C2×D7911yescharacteristic
374#335—791no—
375#335C2×D7911yescharacteristic
376#332—791no—
377#332C2×D7911yescharacteristic
378#331—791no—
379#331C2×D7911yescharacteristic
380Q8⋊C8—791no—
381Q8⋊C8—791no—
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384C82—791no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389#137—3164no—
390#137—3164no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#127—1581no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—3161no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—3161no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22×D7911yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—791no—
433#107—791no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496Q16—3162no—
497Q16—3162no—
498Q16—794no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—81no—
506D8—3162no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—1582no—
510M16—42no—
511M16—3162no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42C23×D7911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—1581no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—792no—
551Q8—792no—
552Q8—6322no—
553Q8—6322no—
554Q8—1581no—
555Q8—1581no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4—12641no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8D8×D7912yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22#1909919711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—3161no—
621C4—6321no—
622C4—1582no—
623C4—1582no—
624C4C2×D8×D7911yescharacteristic
625C4#137×D7911yescharacteristic
626C4#1909936711yescharacteristic
627C4#1909937311yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—6321no—
631C2—12641no—
632C2#2377506311yescharacteristic
633C2#2377507211yescharacteristic
634C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776371C2
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19889
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776250C2semidirect
3. #23775068C2semidirect
4. #23775065C2semidirect
5. #23762990C2semidirect
6. #23762866C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762592C2semidirect
11. #23762504C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762283C2semidirect
14. #23762206C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
173. Dic316D8semidirect
283. C79⋊C8#137semidirect
324. #1685D79semidirect
333. C79#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237762502
#237750682
#237750652
#237629902
#237628662
#237627932
#237627592
#237625942
#237625922
#237625042
#237625022
#237622832
#237622062
C79×#16852
#1988979