Finite Group Databasebeta

← #34279600

Subgroups — #34279600

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192—21no—
17C2×#14579190—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098966—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098938—21no—
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098843—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098808—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098756—21no—
40#19098726—21no—
41#19098723—21no—
42#19098702—21no—
43#19098700—21no—
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098640C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579192—44no—
71#14579190—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609D411yescharacteristic
84C2×#11929608—21no—
85C2×#11929607—21no—
86#14579161—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579141—21no—
92#14579141—41no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579133—41no—
96#14579132—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579094D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—41no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081D411yescharacteristic
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—41no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167Dic316—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614D814yescomplemented
170#11929612—42no—
171#11929612—81no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175D632—81no—
176#11929609—22no—
177#11929609—42no—
178#11929609—81no—
179#11929608—42no—
180#11929607—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—81no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209SD16×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—82no—
232Q8×C79C2×D812yes—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C22⋊D79—161no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—81no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274Dic158C2×D812yes—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8C2×D812yes—
283C79⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310#19889—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—81no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79#327811yescharacteristic
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315C2×C79#329011yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—161no—
318#3391—791no—
319Q8×D8—791no—
320#3278—791no—
321#3278—791no—
322#1706—791no—
323#1685—791no—
324#1685—791no—
325#1674—791no—
326#1668—791no—
327#1641—791no—
328#1641—791no—
329#1627—791no—
330#1627D7911yescharacteristic, complemented
331#1589—791no—
332C8×Q16—791no—
333C79#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1581no—
335C2×#137—1581no—
336#550—791no—
337#550—791no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#500—791no—
341#500—1581no—
342#493—791no—
343#493—1581no—
344#492—791no—
345#492—791no—
346#486—791no—
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#474—791no—
349#474—791no—
350#474—1581no—
351#474—1581no—
352#468—1581no—
353#468—1581no—
354#462—791no—
355#462—791no—
356#460—791no—
357#460C2×D7911yescharacteristic
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#459—1581no—
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#452—1581no—
363#452—1581no—
364#448—1581no—
365#448—1581no—
366C8×Q8—791no—
367C8×Q8—791no—
368C4×Q16—791no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—1581no—
371C4×D8—1581no—
372#436—791no—
373#436—791no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#332—791no—
377#332C2×D7911yescharacteristic
378#331—791no—
379#331—791no—
380Q8⋊C8—791no—
381Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
382D4⋊C8—791no—
383D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384C82—791no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1581no—
389#137—3164no—
390#137—3164no—
391C2×Q16—791no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#127—1581no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3161no—
418C22⋊Q8—1581no—
419#121—3161no—
420#121—3161no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22×D7911yescharacteristic
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—791no—
444#103—791no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—3161no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—6321no—
467#41—6321no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496Q16—3162no—
497Q16—3162no—
498Q16—794no—
499SD16—42no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—6321no—
504SD16—6321no—
505D8—81no—
506D8—3162no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—1582no—
510M16—3162no—
511M16—3162no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—21no—
540C42—1581no—
541C42C23×D7911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—1581no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—792no—
553Q8—6322no—
554Q8—1581no—
555Q8D8×D7912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4—12641no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—792no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22#1909919511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—6321no—
623C4—1582no—
624C4C2×D8×D7911yescharacteristic
625C4#137×D7911yescharacteristic
626C4#1909936711yescharacteristic
627C4#1909936911yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—6321no—
631C2—12641no—
632C2#2377506411yescharacteristic
633C2#2377507011yescharacteristic
634C2#2377517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776371C2
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19889
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775069C2semidirect
4. #23775062C2semidirect
5. #23762991C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762863C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762758C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762590C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762282C2semidirect
14. #23762204C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
169. #11929614D8semidirect
283. C79⋊C8#137semidirect
330. #1627D79semidirect
333. C79#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
Q8×#119296092
#237750692
#237750622
#237629912
#237628682
#237628632
#237627932
#237627582
#237625962
#237625902
#237625052
#237622822
#237622042
C79×#16272
#1988979