Finite Group Databasebeta

← #34279603

Subgroups — #34279603

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776375C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775067C212yesmaximal, complemented
4#23762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762866C212yesmaximal, complemented
6#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762595C212yesmaximal, complemented
9#23762505C212yesmaximal, complemented
10#23762286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—22no—
13#19099235C2212yes—
14Q8×D316C2212yes—
15#19098968—21no—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098940—21no—
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098936C2212yes—
20#19098910C2212yes—
21#19098844—22no—
22#19098844C2212yes—
23#19098810—22no—
24#19098773C2212yes—
25#19098763C2212yes—
26#19098759—22no—
27#19098759C2212yes—
28#19098728—22no—
29#19098703—22no—
30C4×D632—21no—
31C4×D632—21no—
32C4×D632C2211yescharacteristic
33#19098642C2212yes—
34#19098316C2211yescharacteristic
35#19098308C2212yes—
36#19098306C2212yes—
37#19098292C2212yes—
38C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
41#335×C79C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C82×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×Q8×D79—22no—
47#14579193—48no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×D632—22no—
55C2×D632D411yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57#14579161—22no—
58#14579161C2312yes—
59#14579158—22no—
60#14579158C2312yes—
61#14579141—22no—
62#14579141—42no—
63#14579136—22no—
64#14579136—42no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316C2312yes—
68#14579095—21no—
69#14579095—21no—
70#14579095—22no—
71#14579095D411yescharacteristic
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73#14579084—22no—
74#14579083—22no—
75#14579083—22no—
76#14579083—42no—
77#14579083D412yes—
78#14579081—22no—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80C2×Q16×C79D411yescharacteristic
81C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
83#107×C79D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C79—21no—
85C4⋊C8×C79—21no—
86C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79D411yescharacteristic
89#103×C79D411yescharacteristic
90C4×C8×C79—21no—
91C4×C8×C79—21no—
92C4×C8×C79C2311yescharacteristic
93C4×C8×C79C2311yescharacteristic
94C4×C8×C79C2311yescharacteristic
95#11929625—44no—
96#11929625—82no—
97C2×Dic158—22no—
98C2×Dic158—42no—
99Q8×D79—44no—
100Q8×D79—82no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—22no—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—42no—
105C2×D316—42no—
106C2×D316C2×D412yes—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110#11929614—44no—
111#11929613—44no—
112#11929613—82no—
113#11929611—44no—
114D632—22no—
115D632—42no—
116D632—81no—
117D632—82no—
118#11929607—44no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—42no—
123C4⋊Dic79C2×D412yes—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—42no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
129Q16×C79D814yescomplemented
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79—21no—
142C42×C79—21no—
143C42×C79C2411yescharacteristic
144C22×D79—22no—
145C22×D79—42no—
146Q8×C79—21no—
147Q8×C79—21no—
148Q8×C79C2×D812yes—
149Q8×C79C2×D812yes—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—42no—
159D316—22no—
160D316—22no—
161D316—42no—
162D316—42no—
163D316—42no—
164D316—42no—
165D316—84no—
166D316—82no—
167D316—162no—
168C4×D79—42no—
169C4×D79—42no—
170C4×D79—84no—
171C4×D79—84no—
172Dic158—42no—
173Dic158—42no—
174Dic158—84no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79—41no—
178C8×C79—41no—
179C8×C79—41no—
180C8×C79C2×D812yes—
181C8×C79#13712yescomplemented
182C79⋊C8—42no—
183C22×C79D4211yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—22no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79—41no—
195C4×C79C22×D811yescharacteristic
196C4×C79C2×#13711yescharacteristic
197C4×C79#57611yescharacteristic
198C4×C79#57711yescharacteristic
199Dic79—42no—
200Dic79—82no—
201#19889—791nomaximal, Sylow
202C2×C79#327811yescharacteristic
203C2×C79D4×D811yescharacteristic
204C2×C79#329011yescharacteristic
205D79—82no—
206D79—162no—
207#3391—791no—
208Q8×D8—791no—
209#3278—792no—
210#1706—791no—
211#1685—792no—
212#1674—791no—
213#1668—791no—
214#1641—792no—
215#1627—792no—
216#1589—791no—
217C8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
218C79#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1582no—
220#550—792no—
221D4×Q8—792no—
222#500—791no—
223#500—1581no—
224#493—791no—
225#493—1581no—
226#492—792no—
227#486—792no—
228#474—792no—
229#474—1582no—
230#468—1582no—
231#462—792no—
232#460—792no—
233#459—792no—
234#459—1582no—
235#452—1582no—
236#448—1582no—
237C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
238C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
239C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
240C4×D8—791no—
241C4×D8—1581no—
242C4×D8—1581no—
243#436—792no—
244#335—791no—
245#335C2×D7911yescharacteristic
246#332—792no—
247#331—792no—
248Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
249Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
250D4⋊C8—792no—
251C82C2×D7911yescharacteristic
252C2×#41—1582no—
253C22×Q8—1582no—
254#137—3168no—
255C2×Q16—1582no—
256C2×Q16D31611yescharacteristic
257C2×SD16—1582no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×SD16—1582no—
260C2×D8—791no—
261C2×D8—1582no—
262C2×D8—1581no—
263C2×D8—1581no—
264C2×M16—1582no—
265C4⋊Q8—792no—
266C4⋊Q8—1582no—
267#127—792no—
268#127—1582no—
269C22⋊Q8—3162no—
270C22⋊Q8—1582no—
271#121—3162no—
272#121—1582no—
273C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
274C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
275C4×D4—792no—
276C4×D4—1582no—
277C4×D4—1582no—
278#107—791no—
279#107—1582no—
280#107—1581no—
281#107—1581no—
282#107D31611yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—792no—
286C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
288#103—1582no—
289#103D31611yescharacteristic
290#103D31611yescharacteristic
291#102—3162no—
292#102—792no—
293#102—1582no—
294#102—1582no—
295#102—1582no—
296C22⋊C8—1582no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C22×D7911yescharacteristic
300C4×C8C22×D7911yescharacteristic
301C4×C8C22×D7911yescharacteristic
302#41—3164no—
303#41—6322no—
304C2×Q8—3162no—
305C2×Q8—3164no—
306C2×Q8—6322no—
307C2×Q8—1582no—
308C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
309C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—792no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C2×D4—1582no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3162no—
318C22×C4—1582no—
319Q16—3164no—
320Q16D63214yescomplemented
321SD16—3164no—
322SD16—3164no—
323SD16—6322no—
324D8—3162no—
325D8—6321no—
326D8—6322no—
327D8—1582no—
328M16—3164no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—1582no—
333C2×C8D4×D7911yescharacteristic
334C2×C8D4×D7911yescharacteristic
335C2×C8C2×D31611yescharacteristic
336C2×C8C2×D31611yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—792no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
344C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—3162no—
347C22⋊C4—1582no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42C23×D7911yescharacteristic
351C23—3162no—
352C23—1582no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—3162no—
356Q8—3162no—
357Q8—6324no—
358Q8C2×D63212yes—
359Q8C2×D63212yes—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—3162no—
363D4—3162no—
364D4—6324no—
365D4—6322no—
366D4—1582no—
367D4—1582no—
368D4—12642no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—6324no—
377C2×C4—6324no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
380C2×C4C22×D31611yescharacteristic
381C2×C4#1457920711yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—3162no—
388C8C2×D63212yes—
389C8#1457919312yescomplemented
390C22—3162no—
391C22—3162no—
392C22—3162no—
393C22—6322no—
394C22—6322no—
395C22—6322no—
396C22D4×D31611yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3162no—
403C4—6322no—
404C4C22×D63211yescharacteristic
405C4C2×#1457919311yescharacteristic
406C4#1909936811yescharacteristic
407C4#1909937011yescharacteristic
408C2—6322no—
409C2—12642no—
410C2#2377506711yescharacteristic
411C2D4×D63211yescharacteristic
412C2#2377518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776375C2
hypercenterC8×Q16D79
hypocenterC79#19889
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D632C2semidirect
3. #23775067C2semidirect
4. #23762992C2semidirect
5. #23762866C2semidirect
6. #23762794C2semidirect
7. #23762760C2semidirect
8. #23762595C2semidirect
9. #23762505C2semidirect
10. #23762286C2semidirect
11. C8×Q16×C79C2semidirect
129. Q16×C79D8semidirect
181. C8×C79#137semidirect
217. C8×Q16D79semidirect
218. C79#19889semidirect
320. Q16D632semidirect
389. C8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763752
Q8×D6322
#237750672
#237629922
#237628662
#237627942
#237627602
#237625952
#237625052
#237622862
C8×Q16×C792
#1988979