Subgroups — #34279605

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23762989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579190	—	2	2	no	—
13	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098968	—	2	1	no	—
16	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098938	—	2	1	no	—
18	#19098935	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098844	—	2	2	no	—
21	#19098844	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098808	—	2	2	no	—
23	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098756	—	2	2	no	—
25	#19098755	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098726	—	2	2	no	—
27	#19098700	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₆₃₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	#19098640	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098315	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098293	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#460×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#331×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
47	#14579190	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929614	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
55	#14579161	—	2	2	no	—
56	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579157	—	2	2	no	—
58	#14579141	—	2	2	no	—
59	#14579141	—	4	2	no	—
60	#14579133	—	4	2	no	—
61	#14579132	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	#14579095	—	2	1	no	—
67	#14579095	—	2	1	no	—
68	#14579095	—	2	2	no	—
69	#14579095	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14579094	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#14579086	—	2	2	no	—
74	#14579085	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14579084	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14579083	—	2	2	no	—
77	#14579083	D₄	1	2	yes	—
78	#14579082	—	2	2	no	—
79	#14579082	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11929623	—	4	4	no	—
96	#11929623	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₇₉	—	8	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
108	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
109	#11929614	D₈	1	4	yes	complemented
110	#11929612	—	4	4	no	—
111	#11929612	—	8	2	no	—
112	D₆₃₂	—	2	2	no	—
113	#11929609	—	8	2	no	—
114	#11929607	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
134	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
135	D₈×C₇₉	—	8	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
165	D₃₁₆	—	2	2	no	—
166	D₃₁₆	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
170	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
171	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
172	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
174	Dic₁₅₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₈×C₇₉	#137	1	2	yes	complemented
179	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₇₉⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	Dic₇₉	—	8	2	no	—
201	#19889	—	79	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
203	C₂×C₇₉	#3278	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#3290	1	1	yes	characteristic
206	D₇₉	—	8	2	no	—
207	#3391	—	79	1	no	—
208	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
209	#3278	—	79	2	no	—
210	#1706	—	79	1	no	—
211	#1685	—	79	2	no	—
212	#1674	—	79	1	no	—
213	#1668	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1641	—	79	2	no	—
215	#1627	—	79	2	no	—
216	#1589	—	79	1	no	—
217	C₈×Q₁₆	—	79	1	no	—
218	C₇₉	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	158	2	no	—
220	#550	—	79	2	no	—
221	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
222	#500	—	79	1	no	—
223	#500	—	158	1	no	—
224	#493	—	158	1	no	—
225	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	#492	—	79	2	no	—
227	#486	—	79	2	no	—
228	#474	—	79	2	no	—
229	#474	—	158	2	no	—
230	#468	—	158	2	no	—
231	#462	—	79	2	no	—
232	#460	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
233	#459	—	79	2	no	—
234	#459	—	158	2	no	—
235	#452	—	158	2	no	—
236	#448	—	158	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
238	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
240	C₄×D₈	—	79	1	no	—
241	C₄×D₈	—	158	1	no	—
242	C₄×D₈	—	158	1	no	—
243	#436	—	79	2	no	—
244	#335	—	79	1	no	—
245	#335	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	#332	—	79	2	no	—
247	#331	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
248	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
249	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
250	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
251	C₈²	—	79	1	no	—
252	C₂×#41	—	158	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
254	#137	—	316	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	79	1	no	—
263	C₂×D₈	—	158	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
267	#127	—	158	2	no	—
268	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
271	#121	—	316	2	no	—
272	#121	—	158	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
274	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	79	2	no	—
276	C₄×D₄	—	158	2	no	—
277	C₄×D₄	—	158	2	no	—
278	#107	—	79	1	no	—
279	#107	—	79	1	no	—
280	#107	—	158	2	no	—
281	#107	—	158	1	no	—
282	#107	—	158	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	79	1	no	—
289	#103	—	79	1	no	—
290	#103	—	158	2	no	—
291	#102	—	2	2	no	—
292	#102	—	316	2	no	—
293	#102	—	79	2	no	—
294	#102	—	158	2	no	—
295	#102	—	158	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	79	1	no	—
299	C₄×C₈	—	79	1	no	—
300	C₄×C₈	—	158	1	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	316	4	no	—
303	#41	—	632	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	316	2	no	—
314	C₂×D₄	—	316	2	no	—
315	C₂×D₄	—	79	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
319	Q₁₆	—	316	4	no	—
320	Q₁₆	—	79	4	no	—
321	SD₁₆	—	4	4	no	—
322	SD₁₆	—	316	4	no	—
323	SD₁₆	—	632	2	no	—
324	D₈	—	4	2	no	—
325	D₈	—	8	1	no	—
326	D₈	—	632	2	no	—
327	D₈	—	158	2	no	—
328	M₁₆	—	316	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	79	1	no	—
332	C₂×C₈	—	79	1	no	—
333	C₂×C₈	—	158	1	no	—
334	C₂×C₈	—	158	1	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	158	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	158	2	no	—
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	316	2	no	—
355	Q₈	—	316	2	no	—
356	Q₈	—	79	2	no	—
357	Q₈	—	632	4	no	—
358	Q₈	—	158	1	no	—
359	Q₈	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	632	4	no	—
366	D₄	—	158	2	no	—
367	D₄	—	158	2	no	—
368	D₄	—	1264	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	316	2	no	—
372	C₂×C₄	—	316	2	no	—
373	C₂×C₄	—	316	2	no	—
374	C₂×C₄	—	632	4	no	—
375	C₂×C₄	—	632	4	no	—
376	C₂×C₄	—	158	1	no	—
377	C₂×C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	316	1	no	—
386	C₈	—	316	1	no	—
387	C₈	—	79	2	no	—
388	C₈	—	158	1	no	—
389	C₈	#14579190	1	2	yes	complemented
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	316	2	no	—
394	C₂²	—	316	2	no	—
395	C₂²	—	316	2	no	—
396	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	316	2	no	—
401	C₄	—	316	1	no	—
402	C₄	—	632	2	no	—
403	C₄	—	158	2	no	—
404	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19099365	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19099373	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	16	2	no	—
409	C₂	—	632	2	no	—
410	C₂	#23775069	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23775074	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23775181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099197
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1668	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
prime radical	#23776373	C₂
hypercenter	#1668	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×D₆₃₂	C₂	semidirect
3. #23775069	C₂	semidirect
4. #23762989	C₂	semidirect
5. #23762864	C₂	semidirect
6. #23762795	C₂	semidirect
7. #23762594	C₂	semidirect
8. #23762501	C₂	semidirect
9. #23762284	C₂	semidirect
10. C₈×#11929614	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1668	C₂	semidirect
109. #11929614	D₈	semidirect
178. C₈×C₇₉	#137	semidirect
213. #1668	D₇₉	semidirect
218. C₇₉	#19889	semidirect
389. C₈	#14579190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776373	2
Q₈×D₆₃₂	2
#23775069	2
#23762989	2
#23762864	2
#23762795	2
#23762594	2
#23762501	2
#23762284	2
C₈×#11929614	2
C₇₉×#1668	2
#19889	79