Finite Group Databasebeta

← #34279607

Subgroups — #34279607

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775001C211yesmaximal, characteristic
4#23762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C22×#11929611—21no—
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098891—21no—
26#19098881—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic, complemented
29#19098810—21no—
30#19098794—21no—
31#19098794—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098713—21no—
38#19098709—21no—
39#19098702—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14579092—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C79—21no—
61#476×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579185—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—41no—
79C2×#11929611—44no—
80C2×#11929611D411yescharacteristic
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—41no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081D411yescharacteristic
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114(C2×D79)⋊C8—21no—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929613—42no—
164#11929613—81no—
165#11929612—42no—
166#11929611—22no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929611—82no—
172#11929609—42no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201D8×C79SD1614yescomplemented
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—81no—
234Q8×C79—82no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79C2×SD1612yes—
238D4×C79C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—161no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79C2×SD1612yescomplemented
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79#327211yescharacteristic
311C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C79#329111yescharacteristic
313D79—81no—
314D79—161no—
315#3384D7911yescharacteristic, complemented
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590—791no—
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
334D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—21no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—21no—
347#476—21no—
348#476—791no—
349#476C2×D7911yescharacteristic
350#475—791no—
351#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#459—791no—
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#442—21no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8C2×D7911yescharacteristic
367#436—791no—
368C8×D4—791no—
369C8×D4—791no—
370C2×#106—1581no—
371#335—791no—
372#334—791no—
373#333—791no—
374#332—791no—
375#332—791no—
376#331—791no—
377Q8⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381C82—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—3164no—
388C2×SD16—3161no—
389C2×SD16—791no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×M16—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#127—791no—
407#125—21no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—21no—
427#107C22⋊D7911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—3161no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102C22⋊D7911yescharacteristic
453#102C22⋊D7911yescharacteristic
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—21no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—6321no—
496SD16—6321no—
497SD16—6322no—
498SD16—1582no—
499D8—3162no—
500D8#1192961114yescomplemented
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—21no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—3161no—
540C23—6322no—
541C23—6322no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4C2×#1192961112yes—
565D4C2×#1192961112yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—792no—
592C8—1582no—
593C8—1581no—
594C8C2×#1192961112yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—12644no—
608C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—6321no—
618C4C22×#1192961111yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
620C4#1909937111yescharacteristic
621C4#1909937311yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—6321no—
625C2—12641no—
626C2#2377499411yescharacteristic
627C2D4×#1192961111yescharacteristic
628C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3384C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775001C2
hypercenter#3384D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775751C2semidirect
2. D4×#11929611C2semidirect
4. #23762988C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762777C2semidirect
8. #23762743C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762290C2semidirect
14. D8×C79⋊C8C2semidirect
15. C79×#3384C2semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
28. #19098848C22semidirect
43. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #554×C79C22semidirect
59. #498×C79C22semidirect
63. #474×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
201. D8×C79SD16semidirect
238. D4×C79C2×SD16semidirect
273. C8×C79C2×SD16semidirect
279. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #3384D79semidirect
330. C79#19890semidirect
333. #554C2×D79semidirect
340. #498C2×D79semidirect
351. #474C2×D79semidirect
363. #446C2×D79semidirect
500. D8#11929611semidirect
565. D4C2×#11929611semidirect
594. C8C2×#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757512
D4×#119296112
#237750012
#237629882
#237628962
#237628722
#237627772
#237627432
#237626832
#237626632
#237625152
#237624722
#237622902
D8×C79⋊C82
C79×#33842
#1989079