Finite Group Databasebeta

← #34279608

Subgroups — #34279608

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774995C211yesmaximal, characteristic
5#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19098971—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098959C2211yescharacteristic, complemented
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098894—21no—
29#19098882—21no—
30#19098866—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic, complemented
35#19098808—21no—
36#19098792—21no—
37#19098789—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098715—21no—
42#19098712—21no—
43#19098705—21no—
44#19098700—21no—
45#19098690C2211yescharacteristic, complemented
46#19098672—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—41no—
78C2×#11929611—21no—
79SD16×D79—44no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579152—21no—
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579139—41no—
91#14579138—41no—
92#14579137—21no—
93#14579135—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—41no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579081D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C22×Dic79—41no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—81no—
174#11929612—82no—
175#11929611—42no—
176#11929609SD1614yescomplemented
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209SD16×C79—81no—
210D8×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—42no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—161no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316C2×SD1612yes—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C79—22no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#327211yescharacteristic
311C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C79#329111yescharacteristic
313D79—42no—
314D79—81no—
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665D7911yescharacteristic, complemented
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590—791no—
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554—791no—
334D4×Q8—791no—
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492C2×D7911yescharacteristic
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#475—791no—
351#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#459C2×D7911yescharacteristic
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446—791no—
364#442—1581no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367#436—791no—
368C8×D4—791no—
369C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
370C2×#106—1581no—
371#335—791no—
372#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#333—791no—
374#332—791no—
375#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#331C2×D7911yescharacteristic
377Q8⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381C82—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—3164no—
390C2×SD16—3161no—
391C2×SD16—791no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—791no—
399C2×M16—1581no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#127C22×D7911yescharacteristic
407#125—1581no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—21no—
427#107—791no—
428#106—3161no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—3162no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—6321no—
497SD16—6322no—
498SD16—1582no—
499D8—42no—
500D8—794no—
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8D4×D7911yescharacteristic
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—6322no—
540C23—6322no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—6321no—
549Q8—6322no—
550Q8—1581no—
551Q8—1581no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—792no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4SD16×D7912yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—12641no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—792no—
592C8—1582no—
593C8—1581no—
594C8#1457918512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—1582no—
607C22—12644no—
608C22#1909919711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C4C2×#1457918511yescharacteristic
620C4#1909937011yescharacteristic
621C4#1909937311yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—3162no—
625C2—6321no—
626C2#2377499511yescharacteristic
627C2#2377509311yescharacteristic
628C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23774995C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776303C2semidirect
2. #23775758C2semidirect
3. #23775095C2semidirect
5. #23762986C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762664C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762289C2semidirect
14. C8×#11929609C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
18. #19099270C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
25. #19098959C22semidirect
34. #19098849C22semidirect
45. #19098690C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
176. #11929609SD16semidirect
237. D4×C79C2×SD16semidirect
275. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C79⋊C8C2×SD16semidirect
323. #1665D79semidirect
330. C79#19890semidirect
351. #474C2×D79semidirect
369. C8×D4C2×D79semidirect
372. #334C2×D79semidirect
375. #332C2×D79semidirect
565. D4SD16×D79semidirect
594. C8#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763032
#237757582
#237750952
#237749952
#237629862
#237628982
#237628712
#237627762
#237626832
#237626642
#237625172
#237624702
#237622892
C8×#119296092
C79×#16652
#1989079