Finite Group Databasebeta

← #34279610

Subgroups — #34279610

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775002C211yesmaximal, characteristic
5#23762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099274C2211yescharacteristic, complemented
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098970—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098880—21no—
30#19098862—21no—
31#19098852—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic, complemented
34#19098840C2211yescharacteristic, complemented
35#19098809—21no—
36#19098795—21no—
37#19098791—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098712—21no—
43#19098710—21no—
44#19098703—21no—
45#19098693C2211yescharacteristic, complemented
46#19098674—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579189—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—41no—
80SD16×D79—44no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579152—21no—
89#14579143—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579137—41no—
95#14579136—21no—
96#14579135—21no—
97#14579132—21no—
98#14579131—41no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—41no—
113#14579092D411yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—81no—
175#11929612—22no—
176#11929611—42no—
177#11929611—81no—
178#11929611—82no—
179D632—42no—
180D632SD1614yescomplemented
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209M16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316C2×SD1612yes—
258D316C2×SD1612yescomplemented
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—161no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79C2×SD1612yescomplemented
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—81no—
309C2×C79#327211yescharacteristic
310C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C79#329111yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—42no—
314D79—161no—
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691D7911yescharacteristic, complemented
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590—791no—
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554—791no—
334D4×Q8—791no—
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—1581no—
349#476C2×D7911yescharacteristic
350#475—791no—
351#474—791no—
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461C2×D7911yescharacteristic
357#460—791no—
358#459—791no—
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446—791no—
364#442—1581no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8—791no—
367#436C2×D7911yescharacteristic
368C8×D4—791no—
369C8×D4—791no—
370C2×#106—1581no—
371#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#334—791no—
373#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#332—791no—
375#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#331—791no—
377Q8⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381C82—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—3164no—
389C2×SD16—3161no—
390C2×SD16—791no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—791no—
398C2×D8—1581no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#127—791no—
407#125—1581no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—791no—
427#107—1581no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—3161no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—6321no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—42no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—6321no—
496SD16—6321no—
497SD16—6322no—
498SD16—1582no—
499D8—3162no—
500D8—794no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8D4×D7911yescharacteristic
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3161no—
539C23—6322no—
540C23—6322no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—6322no—
550Q8—1581no—
551Q8—1581no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—792no—
559D4—792no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—12641no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—792no—
592C8—1582no—
593C8—1581no—
594C8SD16×D7912yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—1582no—
606C22—1582no—
607C22—12644no—
608C22#1909919711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—3161no—
617C4—6321no—
618C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
620C4#1909937211yescharacteristic
621C4#1909937211yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—3162no—
624C2—3162no—
625C2—12641no—
626C2#2377499711yescharacteristic
627C2#2377509911yescharacteristic
628C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775002C2
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776304C2semidirect
2. #23775754C2semidirect
3. #23775099C2semidirect
5. #23762988C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762778C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762664C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. #23762194C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
18. #19099274C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
33. #19098849C22semidirect
34. #19098840C22semidirect
45. #19098693C22semidirect
50. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. C8×C79⋊C8C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
180. D632SD16semidirect
258. D316C2×SD16semidirect
275. C8×C79C2×SD16semidirect
279. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1691D79semidirect
330. C79#19890semidirect
340. #498C2×D79semidirect
371. #335C2×D79semidirect
373. #333C2×D79semidirect
375. #332C2×D79semidirect
594. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763042
#237757542
#237750992
#237750022
#237629882
#237628732
#237627782
#237627442
#237626822
#237626642
#237625152
#237624732
#237622882
#237621942
C79×#16912
#1989079