Finite Group Databasebeta

← #34279613

Subgroups — #34279613

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098971—21no—
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098865—21no—
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098851—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic, complemented
32#19098843C2211yescharacteristic, complemented
33#19098790—21no—
34#19098790—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38#19098701—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic, complemented
40#19098675—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14579092—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
57#547×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×D8×C79C2211yescharacteristic
66#436×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929612—44no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579152—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—41no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579071—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C22×D4×C79—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—21no—
123C2×D8×C79—21no—
124C2×D8×C79D411yescharacteristic
125C2×M16×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#123×C79—41no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#120×C79—41no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#107×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#102×C79D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929612—22no—
155#11929612—42no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159#11929612—82no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—81no—
193C2×D4×C79—81no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79SD1614yescomplemented
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—41no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—82no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—161no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79C2×SD1612yes—
244D4×C79C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—82no—
264C2×Dic79—161no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79C2×SD1612yescomplemented
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—164no—
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79#327211yescharacteristic
313C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C79#329111yescharacteristic
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272D7911yescharacteristic
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590—791no—
329C8×D8—791no—
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
332C22×SD16—1581no—
333#554—791no—
334D4×Q8—791no—
335#547C2×D7911yescharacteristic
336D42C2×D7911yescharacteristic
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492C2×D7911yescharacteristic
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#475—791no—
351#474—791no—
352#468—21no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461C2×D7911yescharacteristic
357#460—791no—
358#459C2×D7911yescharacteristic
359#450—21no—
360#450—1581no—
361#449—21no—
362#448—1581no—
363#446—791no—
364#442—1581no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8C2×D7911yescharacteristic
367#436C2×D7911yescharacteristic
368C8×D4—791no—
369C8×D4—791no—
370C2×#106—1581no—
371#335—791no—
372#334—791no—
373#333—791no—
374#332—791no—
375#332—791no—
376#331—791no—
377Q8⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380D4⋊C8—791no—
381C82—791no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—3161no—
392C2×SD16—791no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#127C22×D7911yescharacteristic
407#125—1581no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—3161no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#120—41no—
418C4×Q8—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—1581no—
427#107C22⋊D7911yescharacteristic
428#106—3161no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—791no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—791no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102C22⋊D7911yescharacteristic
453#102C22⋊D7911yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—1581no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—3162no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—6321no—
497SD16—6322no—
498SD16—1582no—
499D8—42no—
500D8#1192961214yescomplemented
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—6321no—
549Q8—6322no—
550Q8—1581no—
551Q8—1581no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4C2×#1192961212yes—
565D4C2×#1192961212yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—12641no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
585C2×C4#1457920611yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—792no—
592C8—1582no—
593C8—1581no—
594C8C2×#1192961212yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4C22×#1192961211yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
620C4#1909937311yescharacteristic
621C4#1909937411yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2377499411yescharacteristic
627C2D4×#1192961211yescharacteristic
628C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3272C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3272D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776297C2semidirect
2. #23775757C2semidirect
3. D4×#11929612C2semidirect
4. #23762986C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762773C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
11. #23762516C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762288C2semidirect
14. D8×C79⋊C8C2semidirect
17. #19099270C22semidirect
20. #19098961C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
31. #19098845C22semidirect
32. #19098843C22semidirect
39. #19098693C22semidirect
43. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
205. D8×C79SD16semidirect
244. D4×C79C2×SD16semidirect
273. C8×C79C2×SD16semidirect
279. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. C79#19890semidirect
500. D8#11929612semidirect
565. D4C2×#11929612semidirect
594. C8C2×#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
#237757572
D4×#119296122
#237629862
#237628992
#237628692
#237627732
#237627392
#237626842
#237626612
#237625162
#237624702
#237622882
D8×C79⋊C82
C79×#32722
#1989079