Finite Group Databasebeta

← #34279615

Subgroups — #34279615

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775001C211yesmaximal, characteristic
5#23762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C22×#11929613—21no—
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19098971—21no—
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098961C2211yescharacteristic, complemented
25#19098961C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098936C2211yescharacteristic
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098865—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098851—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic, complemented
36#19098843C2211yescharacteristic, complemented
37#19098810—21no—
38#19098792—21no—
39#19098792—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098715—21no—
46#19098709—21no—
47#19098704—21no—
48#19098693C2211yescharacteristic, complemented
49#19098675—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098642C2211yescharacteristic
52C2×#14579093—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—44no—
79C2×#11929613—41no—
80C2×#11929613D411yescharacteristic
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929607—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579145—41no—
91#14579141—21no—
92#14579140—21no—
93#14579140—21no—
94#14579138—41no—
95#14579138—41no—
96#14579136—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579131—41no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103D4×Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—21no—
113#14579093—41no—
114#14579093D411yescharacteristic
115#14579092—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic79⋊C8—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130#14579071—21no—
131C2×D8×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140#102×C79D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79—41no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929613—22no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929613—81no—
178#11929613—82no—
179#11929612—42no—
180#11929609—42no—
181#11929607—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207D8×C79SD1614yescomplemented
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C2×C8×C79—42no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—161no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79C2×SD1612yes—
232D4×C79C2×SD1612yescomplemented
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—161no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79C2×SD1612yescomplemented
277C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—164no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#19890—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79#327211yescharacteristic
311C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C79#329111yescharacteristic
313D79—81no—
314D79—161no—
315#3384—791no—
316#3335—791no—
317D4×SD16—791no—
318#3272—791no—
319#1705—791no—
320#1691—791no—
321#1686—791no—
322#1671—791no—
323#1665—791no—
324#1654—791no—
325#1651—791no—
326#1629—791no—
327#1622—791no—
328#1590—791no—
329C8×D8D7911yescharacteristic, complemented
330C79#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332C22×SD16—1581no—
333#554—791no—
334D4×Q8—791no—
335#547—791no—
336D42—791no—
337#501—1581no—
338#498—791no—
339#498—791no—
340#498—791no—
341#492—791no—
342#492—791no—
343#492—791no—
344#483—1581no—
345#481—1581no—
346#478—1581no—
347#476—791no—
348#476—791no—
349#476—1581no—
350#475—791no—
351#474—791no—
352#468—1581no—
353#465—1581no—
354#465—1581no—
355#461—791no—
356#461—791no—
357#460—791no—
358#459—791no—
359#450—1581no—
360#450—1581no—
361#449—1581no—
362#448—1581no—
363#446—791no—
364#442—1581no—
365C4×SD16—791no—
366C4×D8C2×D7911yescharacteristic
367#436—791no—
368C8×D4C2×D7911yescharacteristic
369C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
370C2×#106—1581no—
371#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#334—791no—
373#333—791no—
374#332—791no—
375#332—791no—
376#331—791no—
377Q8⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
381C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386AGL(1,ℤ/8)—3164no—
387C2×SD16—3161no—
388C2×SD16—3164no—
389C2×SD16—791no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8D31611yescharacteristic
399C2×M16—1581no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#127—791no—
407#125—1581no—
408#123—3161no—
409C22⋊Q8—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#120—3161no—
418C4×Q8—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426#107—1581no—
427#107D31611yescharacteristic
428#106—3161no—
429#106—791no—
430#106—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102D31611yescharacteristic
453#102D31611yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—1581no—
458C4×C8C22×D7911yescharacteristic
459C4×C8C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—3161no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×Q8—791no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4C2×D31611yescharacteristic
483C2×D4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—1581no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—6321no—
496SD16—6321no—
497SD16—6322no—
498SD16—1582no—
499D8—3162no—
500D8#1192961314yescomplemented
501M16—3162no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C2×C8C2×D31611yescharacteristic
512C2×C8C2×D31611yescharacteristic
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C42—1581no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—3161no—
540C23—6322no—
541C23—6322no—
542C23—1581no—
543C23—12641no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—6321no—
549Q8—6322no—
550Q8—1581no—
551Q8—1581no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—1581no—
563D4—1581no—
564D4C2×#1192961312yes—
565D4C2×#1192961312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—12641no—
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22×D31611yescharacteristic
585C2×C4#1457920711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3161no—
592C8—3161no—
593C8C2×#1192961312yescomplemented
594C8#1457918512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—12644no—
608C22D4×D31611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4C22×#1192961311yescharacteristic
619C4C2×#1457918511yescharacteristic
620C4#1909937011yescharacteristic
621C4#1909937511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—6321no—
625C2—12641no—
626C2#2377500111yescharacteristic
627C2D4×#1192961311yescharacteristic
628C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×D8×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775001C2
hypercenterC8×D8D79
hypocenterC79#19890
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776297C2semidirect
2. #23775758C2semidirect
3. D4×#11929613C2semidirect
5. #23762987C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762873C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762292C2semidirect
15. C8×D8×C79C2semidirect
18. #19099270C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098961C22semidirect
25. #19098961C22semidirect
35. #19098849C22semidirect
36. #19098843C22semidirect
48. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. C82×C79C22semidirect
207. D8×C79SD16semidirect
232. D4×C79C2×SD16semidirect
276. C8×C79C2×SD16semidirect
277. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. C8×D8D79semidirect
330. C79#19890semidirect
369. C8×D4C2×D79semidirect
371. #335C2×D79semidirect
380. D4⋊C8C2×D79semidirect
381. C82C2×D79semidirect
500. D8#11929613semidirect
565. D4C2×#11929613semidirect
593. C8C2×#11929613semidirect
594. C8#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762972
#237757582
D4×#119296132
#237750012
#237629872
#237629002
#237628732
#237627752
#237627412
#237626872
#237626652
#237625182
#237624742
#237622922
C8×D8×C792
#1989079